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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:47 So 03.01.2010 | | Autor: | cubix1 |
| Aufgabe | | Konvergiert [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{x} [/mm] ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß, dass die Reihe nicht konvergiert, aber ich weiß nicht welches Kriterium ich anwenden soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:54 So 03.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Konvergiert [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{x}[/mm] ?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich weiß, dass die Reihe nicht konvergiert, aber ich weiß
> nicht welches Kriterium ich anwenden soll.
Hallo,
es gilt 1/1 +1/2 +1/3 +1/4 + 1/5 +1/6 +1/7 +1/8 [mm] +1/9+...\ge [/mm] 1/1 +1/2 +1/4 +1/4 + 1/8 +1/8 +1/8 +1/8 +1/16 +...
Im rechten Term (Minorante!) addierst du dabei ein Ganzes, ein Halbes, zwei Viertel, vier Achtel, acht Sechzehntel....
Gruß Abakus
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Hallo cubix1,
> Konvergiert [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{x}[/mm] ?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich weiß, dass die Reihe nicht konvergiert, aber ich weiß
> nicht welches Kriterium ich anwenden soll.
Abakus' Antwort bezieht sich auf die Reihe [mm] $\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{\red{k}}$
[/mm]
Du hattest [mm] $\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{\blue{x}}$ [/mm] aufgeschrieben. Nun ist x unabh. vom Laufindex k, du kannst also [mm] $\frac{1}{x}$ [/mm] rausziehen:
[mm] $\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{x}=\frac{1}{x}\cdot{}\sum\limits_{k=1}^{\infty}1$
[/mm]
Nun wird in der Summe unendlich oft die 1 aufsummiert, also ergibt sich
[mm] $=\frac{1}{x}\cdot{}\infty=\pm\infty$ [/mm] je nachdem, ob $x>0$ oder $x<0$ ist
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:31 So 03.01.2010 | | Autor: | cubix1 |
An abakus und schachzupius
Entschuldigung, da wo ich x hingeschrieben habe, meinte ich ein k.
Gruß, cubix1
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