Divergenz von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Fr 09.12.2005 | | Autor: | Sinus |
Hallo,
ich versuche folgende Aufgabe zu lösen:
Die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{n}a_{n} [/mm] sei divergent und alle [mm] a_{n} [/mm] seien positiv.
[mm] \summe_{n=1}^{n}a_{n} \bruch{a_{n}}{1+a_{n}} [/mm] divergiert.
Habe mir gedacht, zu zeigen, dass die Folge nicht beschränkt sein darf und sie ist divergent, wenn sie nicht konvergent ist, also Beweis durch Widerspruch??
Ich brauche einen Ansatz :(
Liebe Grüße,
Sinus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Fr 09.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sinus!
Hier ein kleiner Tipp: [mm] $a_n*\bruch{a_n}{1+a_n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a_n^2}{a_n+1} [/mm] \ [mm] \red{>} [/mm] \ [mm] \bruch{a_n^2-1}{a_n+1} [/mm] \ = \ ...$
Kommst Du damit weiter?
Gruß
Loddar
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 13:29 Sa 10.12.2005 | | Autor: | Sinus |
Hallo:)
vielen Dank schon einmal für die Antwort. Habe leider aber einen Schreibfehler in meiner Aufgabe entdeckt: Es heißt
Die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{ \infty} a_{n} [/mm] sei divergent und alle [mm] a_{n} [/mm] seien positiv.
Zeige, dass [mm] \summe_{n=1}^{ \infty} [/mm] [mm] \bruch{a_{n}}{1+a_{n}} [/mm] divergiert.
Wie kann ich jetzt hier vorgehen?
Danke für weitere Tipps im Voraus!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:01 Di 13.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Sinus!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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