Divergenzquotient < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:19 So 02.10.2005 | | Autor: | slice |
Hey!
Also ich hab hier 2 Aufgaben bei denen ich irgendwie aufm SChlauch stehe!
Die erste ist mit den Ableitungsregeln gemacht (Kettenregel und Reziprokenregel):
[mm] f(x)=(\wurzel{x}+ \bruch{1}{\wurzel{x}})²
[/mm]
Da komme ich nur bis:
[mm] 2*\wurzel{x}+\bruch{2}{\wurzel{x}}*(0,5x^{-0,5}+ \bruch{0,5x^{-0,5}}{x})
[/mm]
Und die zweite aufgabe ist eigentlich ziemlich leicht aber ich hänge da ein bisscehn  also die ableitung von f(x)=x³ ist ja f(x)=3x²..
wenn ich das aber mit dem divergenzquotienten machen stecke ich ei
[mm] \limes_{x\rightarrow\ x0} \bruch{x³-x0³}{x-x0} [/mm] fest..
wenn ich es mit ner anderen art des divergenzquotienten rechne(zb mit h) komme ich auch auf 3x² aber nicht mit x0 und in dem fall muss ichs mit x0 rechnen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:38 So 02.10.2005 | | Autor: | slice |
$ [mm] \left(x^3 - x_0^3\right) [/mm] \ : \ [mm] \left(x-x_0\right) [/mm] \ = \ ... $
das hab ich ja versucht nur wenn man dann rückerchnet, kommt doch [mm] x²*x_0 [/mm] raus und das kann ich nicht von [mm] -x_0^3 [/mm] abziehen..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 So 02.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Slice!
> das hab ich ja versucht nur wenn man dann rückerchnet,
> kommt doch [mm]x²*x_0[/mm] raus und das kann ich nicht von [mm]-x_0^3[/mm]
> abziehen..
Aber Du kannst diesen Term $- [mm] x^2*x_0$ [/mm] von der Null abziehen ...
Schreibe Deine  Polynomdivision mal etwas ausführlicher hin:
[mm]\left(x^3 \ \blue{+ 0*x^2*x_0 + 0*x*x_0^2} - x_0^3\right) \ : \ \left(x-x_0\right) \ = \ ...[/mm]
Klappt es nun?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:53 So 02.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Slice!
> Die erste ist mit den Ableitungsregeln gemacht (Kettenregel
> und Reziprokenregel):
> [mm]f(x)=(\wurzel{x}+ \bruch{1}{\wurzel{x}})²[/mm]
>
> Da komme ich nur bis:
> [mm]2*\wurzel{x}+\bruch{2}{\wurzel{x}}*(0,5x^{-0,5}+ \bruch{0,5x^{-0,5}}{x})[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Zwei Fehler ...
Zum einen fehlern hier die Klammern um den ersten Term, zum anderen Vorzeichenfehler in der Klammer:
[mm]f'(x) \ = \ \red{\left(}2*\wurzel{x}+\bruch{2}{\wurzel{x}}\red{\right)}*\left(0,5x^{-0,5}+\bruch{\red{-}0,5x^{-0,5}}{x}\right)[/mm]
Vielleicht wäre es auch etwas einfacher für den Ausdruck [mm] $\bruch{1}{\wurzel{x}}$ [/mm] , ihn erst umzuschreiben:
[mm] $\bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] \ = \ [mm] x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{-0,5}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Übrigens heißt das Differentialquotient 
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