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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Division einer Komplexen Zahl
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Division einer Komplexen Zahl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:16 Di 14.11.2006
Autor: Stefan0020

Aufgabe
Gegeben ist: z1 = 3 - 2i
                     z2= 2+4i

Berechne [mm] z1^2/z2 [/mm]


Hi @ all.


Komm mit dieser Rechnung einfach nicht klar bzw. ich komme mit dem Quadrat nicht klar.

Hoffe auf eure Hilfe.


mfg, stefan

PS: Ich habe diese Antwort in keinen anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Division einer Komplexen Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:37 Di 14.11.2006
Autor: angela.h.b.


> Gegeben ist: [mm] z_1 [/mm] = 3 - 2i
>                       [mm] z_2= [/mm] 2+4i
>  
> Berechne [mm]z_1^2/z_2[/mm]

>
> Komm mit dieser Rechnung einfach nicht klar bzw. ich komme
> mit dem Quadrat nicht klar.

Hallo,

ich hätte ja auf ein ganz anderes Problem getippt...

Rechne das Quadrat doch einfach erstmal aus!
Ich mache es Dir für ein anderes Quadrat vor

y:= 2+5i

[mm] y^2=(2+5i)^2= 2^2+2*2*5i+5^2i^2 [/mm]          (binomische Formel)
   = 4+20i+25*(-1)                                          (denn [mm] i^2=-1) [/mm]
   =-21 +20i

Dann will ich Dir noch einen Trick für den Umgang mit Brüchen mit komplexen Zahlen im Nenner verraten:

[mm] \bruch{1}{2+5i}=\bruch{1}{2+5i}*\bruch{2-5i}{2-5i}=\bruch{2-5i}{2^2-5^2i^2} [/mm]
[mm] =\bruch{2-5i}{4+25}= \bruch{2-5i}{29}=\bruch{2}{29}-\bruch{5}{29}i [/mm]

Gruß v. Angela

Bezug
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