Division mit Potenzen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Di 09.11.2010 | | Autor: | hero14 |
| Aufgabe | Kürze!
[mm] (x^{2 n + 1} [/mm] - [mm] x^{2 n - 3}):(x^{n - 1} [/mm] + [mm] x^{n - 2}) [/mm] |
Liebe Forumsmitglieder!
Ich scheitere leider kläglich an diesem Bruch/dieser Division. Ich habe schon versucht statt zu dividieren mit dem Kehrwert zu multiplizieren, doch kommt mir ein falsches Ergebnis heraus. Könnt ihr mir weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Di 09.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
Sieh' dir mal die Überschrift an : " Kürze ! " (sogar mit Ausrufungszeichen).
Da man nur aus Produkten kürzen kann, ist es naheliegend, Zähler und Nenner zunächst durch Ausklammern einer (möglichst gut geeigneten) Potenz von x in Faktoren zu zerlegen.
Und dann : kürzen was das Zeug hält.
Gruß Sax.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Di 09.11.2010 | | Autor: | hero14 |
Hebe im Zähler [mm] x^{2n} [/mm] heraus, und im Zähler [mm] x^{n}, [/mm] kann ich kürzen, dann bleiben doch immer noch Summen über, aus denen ich erst recht nicht kürzen kann...?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Di 09.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Hebe im Zähler [mm]x^{2n}[/mm] heraus, und im Zähler [mm]x^{n},[/mm] kann
> ich kürzen, dann bleiben doch immer noch Summen über, aus
> denen ich erst recht nicht kürzen kann...?
Hallo,
im Zähler kannst du maximal [mm] x^{2n-3} [/mm] ausklammern.
Auch im Nenner hast du mehr Potenzen von x herausgenommen als eigentlich vorhanden sind.
Wenn du nach dem (richtigen) Ausklammern und Kürzen im Nenner nur noch einen Term (x+1) hast, solltest du mal an binomische Formeln denken.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Di 09.11.2010 | | Autor: | hero14 |
Jetzt hab ich es :). Vielen, vielen Dank!
[mm] \bruch{(x^2 + 1)*(x + 1)*(x - 1)}{(x - 1)}, [/mm] nicht wahr? sehr elegant.
Potenzen sind halt doch schon länger her ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Di 09.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo hero14!
Das stimmt leider nicht. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Was ist mit den Termen geschehen, welche Du ausgeklammert hast?
Und das Pluszeichen im Nenner ward auch auf zauberhafte Weise zu einem Minuszeichen. Zudem kannst Du dann noch eine Klammer kürzen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 Di 09.11.2010 | | Autor: | hero14 |
tut mir leid, das im nenner war jetzt ein abschreibfehler - ist natürlich (x + 1).
Und ich habe das nicht als endergebnis verstanden, sondern als die gemeinte binomische Formel. Hätte ich dazu sagen sollen. (x + 1) fällt dann weg und ich komme auf das Ergebnis: (x - [mm] 1)*(x^2 [/mm] + [mm] 1)*x^{n - 1}
[/mm]
|
|
|
|
