Division von Binärzahlen < Algor.+Datenstr. < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Sa 18.11.2006 | | Autor: | unwanted |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich muss die Binärzahl 110101 durch die Binärzahl 11 teilen.
Also 110101 / 11
Ich habe mich schon sehr lange damit beschäftigt, aber ich finde keine Erklärung zur Division von Binärzahlen, die mir hilf die Logik nachzuvollziehen, so dass ich es anwenden kann.
Vieleicht kann sich jemand hier die Zeit nehmen um mir die Vorgensweise an einem Beispiel zu erklären, so dass ich es vestehen und auf meine Aufgabe anwenden kann.
Für eure Mühe wäre ich sehr dankbar. Ich habe alle meine Lösungen selber geschafft, aber mit der Division habe ich so meine Probleme.
Danke schon mal im Voraus :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 Sa 18.11.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
wenn man damals in der Schule das Prinzip des schriftlichen Dividierens verstanden hat, dann ist das mit den Binärzahlen eigentlich auch kein Probelm, das geht nämlich genauso.
Damit ich Dir nicht eine wertvolle Übungsaufgabe wegnehme  hier vielleicht einmal ein anderes Beispiel:
110101 : 101 = ?
Man beginnt ganz nach der alten Schule: 101 geht in 110 (also den Anfang von 110101) einmal:
110101 : 101 = 1....
-101.
===.
11
Rest bleibt 1, die nächste 1 herunterholen. In 11 geht 101 0 mal:
110101 : 101 = 10....
-101..
===..
110
Die nächste 0 kommt herunter. In 110 geht 101 wider 1 mal
110101 : 101 = 101....
-101..
===..
110
-101
===
11
Rest ist wieder 1, eine 1 kommt runter. In 11 geht's 0 mal
110101 : 101 = 1010,....
-101..
===..
110
-101
===
110
Jetzt mussten wir die erste 0 hinter dem Komma des Dividenden holen, d.h. im Ergebnis kommt an diese Stelle das Komma. Und wieder: in 110 geht 101 1 mal, Rest 1
110101 : 101 = 1010,1....
-101..
===..
110
-101
===
110
-101
===
10
Erst eine Null geholt, aber 10 ist noch zu wenig; Noch eine Null, aber auch 100 genügt noch nicht. Erst mit 1000 geht 101 wieder 1x
110101 : 101 = 1010,1001....
-101..
===..
110
-101
===
110
-101
===
1000
- 101
====
11
Und dann kommen wir wieder beim bekannten Rest 11 an, d.h. ab hier wiederholt sich die gleiche Ergebnisfolge wie ab der ersten Nachkommastelle, das ganze wird also periodisch:
110101 : 101 = [mm] $1010,\overline{1001}$
[/mm]
-101..
===..
110
-101
===
110
-101
===
1000
- 101
====
11
So, und jetzt lasse ich mich mal überraschen, wie das jetzt formatiert wird....
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Sa 18.11.2006 | | Autor: | unwanted |
DANKE!!!
ich wusste doch es gibt einen einfachen weg es zu erklären. vielen dank dass du dir die zeit genommen hast.
hier ist nun meine aufgabe:
110101:11 = [mm] 10001,\overline{01}
[/mm]
11
==
00101
11
=====
100
11
ok dank deiner hilfe habe ich dies nun rausbekommen.
wenn man die zahlen aber in dezimalzahlen umwandelt zu 53 und 3, und diese teilt, bekommt man 17,66666667 herraus.
und diese binär ist widerum
10001,10101010101010101010101010111000111110111011010010
warum bekomme ich am ende [mm] \overline{01} [/mm] herraus? wo ist mein fehler?
und wie kommt es das am ende hinter dem komma plötzlich nicht mehr [mm] \overline{10}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:12 Sa 18.11.2006 | | Autor: | piet.t |
>
> 110101:11 = [mm]10001,\overline{01}[/mm]
> 11
> ==
> 00101
> 11
> =====
> 100
> 11
>
>
Ein kleiner Fehler ist noch drin:
Die letzte Vorkommastelle ist 1, also 101-11 bleibt Rest 10. Dann wird sofort die erste "Nachkomma-Null" geholt, d.h. wir haben 100 und da geht 11 einmal rein! also ist die erste Null hinter dem Komma zu viel und als Ergebnis hat man [mm]10001,\overline{10}[/mm]
>
> wenn man die zahlen aber in dezimalzahlen umwandelt zu 53
> und 3, und diese teilt, bekommt man 17,66666667 herraus.
> und diese binär ist widerum
>
> 10001,10101010101010101010101010111000111110111011010010
>
> warum bekomme ich am ende [mm]\overline{01}[/mm] herraus? wo ist
> mein fehler?
[mm] \uparrow [/mm] siehe oben [mm] \uparrow
[/mm]
>
> und wie kommt es das am ende hinter dem komma plötzlich
> nicht mehr [mm]\overline{10}[/mm]
Das kommt daher, dass das (dezimale) Ergebnis ja eigentlich nur 6 in der Periode stehen hat, der Taschenrechner aber irgendwann aufrundet. Durch die 7 irgendwo hinter dem Komma wird dann natürlich die schöne Periodizität auch im binär-Bruch zerstört. Auf gut Deutsch: das ist ein Rundungsfehler.
Gruß
piet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:53 Sa 18.11.2006 | | Autor: | unwanted |
ich habe dass mit dem minus und rest noch nicht ganz verstanden, aber du hast mich schon sehr viel weitergeholfen. den rest werde ich wohl auch bald verstehen. danke :)
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