Division von komplexen Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{\overline{(-2+i)^2}}{2*(1+2i)+2*\bruch{1-i}{2}+i} [/mm] |
Guten Tag liebes Forum,
im Zähler habe ich 3+4i raus und im Nenner auch 3+4i.
Mein Verstand sagt mir dass dann 1 raus kommt aber mein Ti zeigt mir eine völlig andere Zahl an das verwirrt mich. Habe ich ein Fehler gemacht?
Wenn ich eine komplexe Zahl das Konjugationszeichen hat muss ich es um es zu berechnen das Vorzeichen des Imaginärteil drehen - oder bleibt das Konjugationszeichen nach der Rechnung?
Danke im Voraus
Gruß:)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:52 So 13.11.2016 | | Autor: | X3nion |
Hi Kopfvilla und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Um mit dem komplex konjugierten sicher zu gehen, würde ich zuerst den Ausdruck (-2 + [mm] i)^{2} [/mm] ausrechnen, also gemäß 1. Binomischer Formel [mm] [(-2)^{2} [/mm] + 2 * (-2) * i + [mm] i^{2}]
[/mm]
bzw. (-2 + [mm] i)^{2} [/mm] = [mm] (i-2)^{2} [/mm] wegen dem Kommutativgesetz und hier könntest du die 2. Binomische Formel anwenden, was ebenso obigen Ausdruck ergäbe.
Vereinfachen ergibt dann (-2 + [mm] i)^{2} [/mm] = (4 - 4i + [mm] i^{2}) [/mm] = (3 - 4i).
Das komplex konjugierte hiervon ist 3 - (-4i) = 3 + 4i und im Nenner habe ich auch 3 + 4i herausbekommen, somit müsste das Ergebnis schon 1 ergeben, sollte ich mich nicht vertan haben!
Alternativ könntest du auch schreiben [mm] \overline{(-2+i)^{2}} [/mm] = [mm] \overline{(-2+i)*(-2+i)} [/mm] = [mm] \overline{(-2+i)} [/mm] * [mm] \overline{(-2+i)} [/mm] = (-2-i) * (-2-i) = [mm] (-2-i)^{2}
[/mm]
LG X3nion
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:32 So 13.11.2016 | | Autor: | Kopfvilla |
Vielen Dank für die ausführliche Antwort hat mich gefreut!:)
Gruß
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