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| Aufgabe | Satz: Dominierte Konvergenz für bedingte Erwartungswerte
Gegeben ein W-Raum [mm](\Omega,\mathcal F,\mathbb P), \mathcal G\subset\mathcal F[/mm] eine Sub-[mm]\sigma[/mm]-Algebra, [mm]X,X_1,X_2,\ldots[/mm] integrierbare und [mm]\mathcal F[/mm]-messbare ZVen.
Wenn [mm]X_n\to X[/mm] und [mm]|X|\le Z, Z \ [/mm] integrierbar, dann gilt:
[mm]E(X_n\mid\mathcal G)\to E(X\mid\mathcal G)[/mm] |
Hallo zusammen,
Im Beweis wird [mm]Y_n:=\sup\limits_{k\ge n}|X_k-X|[/mm] gesetzt und aus [mm](\star)[/mm] gefolgert, dass
[mm]\red{|E(X_n\mid\mathcal G)-E(X\mid\mathcal G)|\le E(Y_n\mid\mathcal G)}[/mm] ist.
[mm](\star)[/mm] besagt: Für eine [mm]\mathcal F[/mm]-messbare ZV [mm]X[/mm] und [mm]\mathcal G\subset F[/mm] wie oben gilt:
[mm]|E(X\mid\mathcal G)|\le E(|X|\mid\mathcal G)[/mm]
Mir ist der rot markierte Schritt nicht klar.
Kann mir das bitte jemand in einigen Zwischenschritten aufdröseln?!
Besten Dank vorab!
Liebe Grüße
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Do 10.05.2012 | | Autor: | wauwau |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ist nicht
$\red{|E(X_n\mid\mathcal G)-E(X\mid\mathcal G)| = |E(X_n-X\mid\mathcal G)|\le E(Y_n\mid\mathcal G)$
?
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Hallo wauwau,
> ist nicht
> [mm]\red{|E(X_n\mid\mathcal G)-E(X\mid\mathcal G)| = |E(X_n-X\mid\mathcal G)|\le E(Y_n\mid\mathcal G)[/mm]
> ?
*patsch* - Aua, mein Kopf.
Die Biester sind ja linear - ganz vergessen ...
Oh weh, ich danke dir sehr!
LG
schachuzipus
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