Doping -- Wahrscheinlichkeiten < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Fr 14.09.2012 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | ...
Die Sportler geben einen Becher Urin ab, der in zwei Teilen, einer sogenannten A-Probe und einer B-Probe versiegelt wird.
Bei den Aufgabenteilen a) und d) wird davon ausgegangen, dass bei einem Sportwettkampf von 2200 Teilnehmern, die eine Urinprobe abgeben müssen, 55 mit einem speziellen Wirkstoff gedopt sind.
Ist ein Sportler mit dem Wirkstoff gedopt, zeigt dies der Test mit 80% an (Sensitivität).
Ist ein Sportler nicht gedopt, so bestätigt dies der Test mit 95% (Spezifität).
Stochastische Unabhängigkeit usw. wird vorausgesetzt.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person nach der A-Probe ein falsches Urteil abgegeben wird?
b) Begründen Sie, weshalb die Wahrscheinlichkeit, dass ein nach der A-Probe des Dopings bezichtigter Sportler zu Unrecht verdächtigt wird, erschreckend groß ist.
c) Weisen Sie nach, dass ein Sportler, bei dem beide Tests positiv waren mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 13% dennoch nicht gedopt war. |
Moin,
a) mit Baumdiagramm...
0,8 P
D <
0,025 N
<
P
[mm] \overline{D} [/mm] <
0,95 N
Die Wahrscheinlichkeit ist 0,025 * 0,2 + 0,975 * 0,05 = 0,05375.
b)
Vierfeldertafel... und umgekehrtes Baumdiagramm...
P N
D 0,02000 0,00500 0,025
[mm] \overline{D} [/mm] 0,04875 0,92625 0,975
0,06875 0,93125 1
0,291 D
P <
0,06875 0,709 [mm] \overline{D}
[/mm]
<
D
N <
[mm] \overline{D}
[/mm]
Dies bedeutet, dass ein positives Testergebnis zu 70,9% nichtgedopte Sportler trifft. Dies ist deshalb so, weil der Anteil der Nichtgedopten Sportler mit 97,5% sehr hoch ist.
c) Aber wie gehe ich hier am einfachsten vor?
Kann man ein dreistufiges Baumdiagramm erstellen?
Und wie kann man die einzelnen Wahrscheinlichkeiten berechnen?
Wenn die A-Probe positiv ist, dann wird die B-Probe untersucht.
Kann mir das jemand erklären?
Danke & Gruß!!
|
|
| |
|
Hallo,
zunächst einmal bitte ich zu entschuldigen, dass es mit einer Antwort so lange gedauert hat. Auf Grudne iner Störung war es aber wohl vielen Mitgliedern nicht möglich, zu antworten (so auch mir).
Deine Rechnung zu a) ist falsch. Es geht ja um ein falsches Urteil, d.h., bei einem gedopten Sportler darf der Test nichts anzeigen (muss negativ ausfallen).
Also:
P(A)=0.025*0.2+0.075*0.05=0.05375
Was du ja offensichtlich auch so gerechnet, jedoch falsch aufgeschrieben hast.
Bei b) bist du völlig richtig vorgegangen, auch die Begründung ist gut formuliert.
Bei c) kann ich das vorgegebene Resultat nicht nachvollziehen. Entweder, du hast dich verlesen, oder ich habe mich ansatzmäßig vertan: ich bekomme d ca 8.5% heraus.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:19 Mo 17.09.2012 | | Autor: | hase-hh |
Moin
> Hallo,
>
> zunächst einmal bitte ich zu entschuldigen, dass es mit
> einer Antwort so lange gedauert hat. Auf Grudne iner
> Störung war es aber wohl vielen Mitgliedern nicht
> möglich, zu antworten (so auch mir).
ja, das habe ich mitgekriegt... 
> Deine Rechnung zu a) ist falsch. Es geht ja um ein falsches
> Urteil, d.h., bei einem gedopten Sportler darf der Test
> nichts anzeigen (muss negativ ausfallen).
>
> Also:
>
> P(A)=0.025*0.2+0.075*0.05=0.05375
>
> Was du ja offensichtlich auch so gerechnet, jedoch falsch
> aufgeschrieben hast.
oh! ist korrigiert!!
> Bei b) bist du völlig richtig vorgegangen, auch die
> Begründung ist gut formuliert.
>
> Bei c) kann ich das vorgegebene Resultat nicht
> nachvollziehen. Entweder, du hast dich verlesen, oder ich
> habe mich ansatzmäßig vertan: ich bekomme d ca 8.5%
> heraus.
Entschuldigung, ohne Rechnung kann ich das nicht nachvollziehen.
Im Übrigen steht in der Aufgabe ausdrücklich ca. 13 %.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Mi 19.09.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
Hallo hase-hh,
> c) Aber wie gehe ich hier am einfachsten vor?
>
> Kann man ein dreistufiges Baumdiagramm erstellen?
> Und wie kann man die einzelnen Wahrscheinlichkeiten
> berechnen?
>
> Wenn die A-Probe positiv ist, dann wird die B-Probe
> untersucht.
Ja, davon gehe ich aus.
Und ja, man kann ein dreistufiges Baumdiagramm erstellen. Dazu muss man nur die Zweige des Diagramms erweiteren, bei denen die gedopten und nicht-gedopten Sportler im 1. Test positiv getestet wurden.
Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig herausgegriffener Sportler NICHT gedopt war und zwei Mal positiv getestet wird:
$ [mm] P(\overline{D}PP) [/mm] = 0,975 * 0,05 * 0,05 = 0,0024375 $
Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig herausgegriffener Sportler gedopt war und zwei Mal positiv getestet wird:
$ P(DPP) = 0,025 * 0,8 * 0,8 = 0,016 $
Wahrscheinlichkeit, dass ein Sportler, bei dem beide Tests positiv waren, dennoch nicht gedopt war (und somit fälschlicherweise des Dopings bezichtigt wird):
$ [mm] \bruch{P(\overline{D}PP)}{P(DPP) + P(\overline{D}PP)} \approx [/mm] 0,132203 [mm] \approx [/mm] $ 13 %
Schöne Grüße
franzzink
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:41 Mi 19.09.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo franzzink,
manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr. Ich habe da die letzten tage imm er darn rum geknobelt, aber viel zu kompliziert gedacht. Aber jetzt ist die Frage ja doch noch beantwortet, wie es sich gehört. 
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:30 Mi 19.09.2012 | | Autor: | franzzink |
Hallo Diophant,
ja, das kann immer wieder mal passieren - gerade in Stochastik. Ich hatte auch noch einen Formulierungsfehler in meiner Antwort, den ich nur dank deiner Mitteilung entdeckt habe. Aber jetzt sollte (hoffentlich) alles stimmen...
Grüße
franzzink
|
|
|
|
