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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:27 So 03.03.2013 | | Autor: | Labrinth |
| Aufgabe | Für [mm] $m,n\in\IN$ [/mm] sei die Aussage $A(m,n)$ erklärt. Es gelte
(i) [mm] $A(0,0)\,$
[/mm]
(ii) [mm] A(i,j)\implies{}A(i+1,j)
[/mm]
(iii) [mm] A(i,j)\implies{}A(j,i+1)
[/mm]
Dann folgt $A(i,j)$ für alle [mm] $i,j\in\IN$. [/mm] (Habe ich bewiesen).
Lassen sich die Bedingungen (ii) und (iii) noch abschwächen? |
Guten Tag!
Das zu zeigen war nicht so schwer. Aber ich bin mir nicht sicher, ob man die Bedingungen noch vereinfachen kann. Ein kurzer Gedanke war, zu schreiben [mm] $A(i,j)\implies{}A(i+1,j+1)$, [/mm] aber das macht keinen Sinn.
Also gibt es noch etwas?
Beste Grüße,
Labrinth
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:39 So 03.03.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Für [mm]m,n\in\IN[/mm] sei die Aussage [mm]A(m,n)[/mm] erklärt. Es gelte
> (i) [mm]A(0,0)\,[/mm]
> (ii) [mm]A(i,j)\implies{}A(i+1,j)[/mm]
> (iii) [mm]A(i,j)\implies{}A(j,i+1)[/mm]
> Dann folgt [mm]A(i,j)[/mm] für alle [mm]i,j\in\IN[/mm]. (Habe ich
> bewiesen).
Bei (iii) meinst du wohl [mm] A(i,j)\implies{}A(i,j+1) [/mm] ?
>
> Lassen sich die Bedingungen (ii) und (iii) noch
> abschwächen?
Ja.
Es genügt, entweder [ ( (ii) für j=0 ) und (iii) ] oder [ (ii) und ( (iii) für i=0 ) ] zu zeigen.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:42 So 03.03.2013 | | Autor: | Labrinth |
> Hi,
>
> > Für [mm]m,n\in\IN[/mm] sei die Aussage [mm]A(m,n)[/mm] erklärt. Es gelte
> > (i) [mm]A(0,0)\,[/mm]
> > (ii) [mm]A(i,j)\implies{}A(i+1,j)[/mm]
> > (iii) [mm]A(i,j)\implies{}A(j,i+1)[/mm]
> > Dann folgt [mm]A(i,j)[/mm] für alle [mm]i,j\in\IN[/mm]. (Habe ich
> > bewiesen).
>
> Bei (iii) meinst du wohl [mm]A(i,j)\implies{}A(i,j+1)[/mm] ?
Ja, stimmt
> >
> > Lassen sich die Bedingungen (ii) und (iii) noch
> > abschwächen?
>
> Ja.
> Es genügt, entweder (ii) für j=0 oder (iii) für i=0 zu
> zeigen.
Ja stimmt auch  so habe ich es ja sogar gemacht, um die Behauptung zu zeigen ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
> Gruß Sax.
Beste Grüß0e
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