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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 So 18.03.2007 | | Autor: | wirzi |
| Aufgabe | | [mm]\integral_{y=0}^{1}\integral_{x=-2}^{y}\ xy\;dx\; dy[/mm] |
Hallo,
nach mehrtägiger Auseinandersetzung mit dieser Aufgabe befinde ich mich an dem Punkt der Verzweiflung. Besonders irritieren mich die Angaben an den Integralen (y=0 und x=-2), da ich nicht weiß, wie ich sie auflösen soll.
Liege ich überhapt mit meiner Annahme annährend richtig, dass
[mm]\integral_{y=0}^{1}\integral_{x=-2}^{y}\ xy\;dx\; dy[/mm] = [mm]\integral_{y=0}^{1}x\cdot\integral_{x=-2}^{y}\ y\;dx\; dy[/mm]
ist?
Ich wäre dankbar über einen Ansatz, wie ich die Aufgabe nach x oder y aflösen könnte und über einen Hinweis, was der innere Intergral ist.
Ich danke im voraus.
Nun der Satz der Newbies:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 So 18.03.2007 | | Autor: | mase1 |
vielleicht kann ich dir weiterhelfen, ich hätte zumindest ne relativ einfach erklärung:
[mm] \integral_{y=0}^{1}\integral_{x=-2}^{y}{xy dx dy}=\integral_{y=0}^{1}(\integral_{x=-2}^{y}{xy dx}){dy} [/mm]
d.h., du berechnest erst das "innere" integral (Stammfunktion nach dx) und setzt die grenzen von -2 bis y ein. Dann berechnest du aus der neuen funktion das zweite integral mit stammfunktion nach dy mit den grenzen von 0 bis 1.
Ich hoffe das war verständlich :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 So 18.03.2007 | | Autor: | wirzi |
Ich habe die Aufgabe folgend gelöst
[mm]\integral_{y=0}^{1}\integral_{x=-2}^{y}\ xy\;dx\; dy[/mm]
Das innere Integral:
[mm]\integral_{x=-2}^{y}\ xy\;dx\; = \left[\bruch{1}{2}x^2y\right]_{x=-2}^{y}[/mm]
[mm]= \bruch{y^2*y}{2}\; - \bruch{-2^2*y}{2}[/mm]
[mm]= \bruch{y^3 - 4y}{2}[/mm]
Dann setzte ich es ins äußere Integral:
[mm]\integral_{y=0}^{1}\bruch{y^3 - 4y}{2}\; dy \;=\;\bruch{1}{2} \integral_{y=0}^{1}\ y^3\; - \; 2\integral_{y=0}^{1}y[/mm]
[mm]= \bruch{1}{2}\left[\bruch{1}{4}y^4\right]_{0}^{1}\; - \;2\left[\bruch{1}{2}y^2\right]_{0}^{1}[/mm]
[mm]= \bruch{1}{2}\left [\left(\bruch{1}{4}*1^4\right)\; - \;\left(\bruch{1}{4}*0^4\right)\right]\; - \; 2\left [\left(\bruch{1}{2}*1^2\right)\; - \;\left(\bruch{1}{2}*0^2\right)\right][/mm]
[mm]=\bruch{1}{8}\; - \;1\; = \; -\bruch{7}{8}[/mm]
Sind der Weg und das Ergebnis korrekt???
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> Ich habe die Aufgabe folgend gelöst
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> [mm]\integral_{y=0}^{1}\integral_{x=-2}^{y}\ xy\;dx\; dy[/mm]
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> Das innere Integral:
> [mm]\integral_{x=-2}^{y}\ xy\;dx\; = \left[\bruch{1}{2}x^2y\right]_{x=-2}^{y}[/mm]
>
> [mm]= \bruch{y^2*y}{2}\; - \bruch{-2^2*y}{2}[/mm]
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> [mm]= \bruch{y^3 - 4y}{2}[/mm]
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> Dann setzte ich es ins äußere Integral:
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> [mm]\integral_{y=0}^{1}\bruch{y^3 - 4y}{2}\; dy \;=\;\bruch{1}{2} \integral_{y=0}^{1}\ y^3\; - \; 2\integral_{y=0}^{1}y[/mm]
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> [mm]= \bruch{1}{2}\left[\bruch{1}{4}y^4\right]_{0}^{1}\; - \;2\left[\bruch{1}{2}y^2\right]_{0}^{1}[/mm]
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> [mm]= \bruch{1}{2}\left [\left(\bruch{1}{4}*1^4\right)\; - \;\left(\bruch{1}{4}*0^4\right)\right]\; - \; 2\left [\left(\bruch{1}{2}*1^2\right)\; - \;\left(\bruch{1}{2}*0^2\right)\right][/mm]
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> [mm]=\bruch{1}{8}\; - \;1\; = \; -\bruch{7}{8}[/mm]
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>
> Sind der Weg und das Ergebnis korrekt???
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Das habe ich auch raus, scheint zu stimmen
Gruß
schachuzipus
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Danke 