Doppelintegral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Mi 24.06.2009 | | Autor: | tomtomgo |
| Aufgabe | | Eine Kugel wird in zwölf gleiche ("Apfelsinen") Stücke vom Volumen V geschnitten. Nun wird solch ein Stück senkrecht zur geraden Kante in zwei Teile geschnitten, und zwar so, dass die gerade Kante im Verhältnis Eins zu Zwei zerlegt wird. In welchem Verhältnis steht V zum Volumen des kleineren Teils. Hinweis Doppelintegral einer geeigneten kugelförmigen Funktion über einem Kreissektor |
Hallo, habe keinen vernünftigen Ansatz für diese Aufgabe. Hier meinen momentanen Denkansatz.
[mm] I=\integral_{\varphi_1}^{\varphi_2} \integral_{0}^{r_a} [/mm] 1/9* r³ *[mm]\pi[/mm] dr d[mm]\varphi[/mm]
Gut aber wie komme ich von dem Integral dann auf das Verhältnis???
Über Hilfe wäre ich Dankbar.
Schöne Grüße
tomtomgo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Mi 24.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Eine Kugel wird in zwölf gleiche ("Apfelsinen") Stücke vom
> Volumen V geschnitten. Nun wird solch ein Stück senkrecht
> zur geraden Kante in zwei Teile geschnitten, und zwar so,
> dass die gerade Kante im Verhältnis Eins zu Zwei zerlegt
> wird. In welchem Verhältnis steht V zum Volumen des
> kleineren Teils. Hinweis Doppelintegral einer geeigneten
> kugelförmigen Funktion über einem Kreissektor
> Hallo, habe keinen vernünftigen Ansatz für diese Aufgabe.
> Hier meinen momentanen Denkansatz.
> [mm]I=\integral_{\varphi_1}^{\varphi_2} \integral_{0}^{r_a}[/mm]
> 1/9* r³ *[mm]\pi[/mm] dr d[mm]\varphi[/mm]
>
> Gut aber wie komme ich von dem Integral dann auf das
> Verhältnis???
> Über Hilfe wäre ich Dankbar.
Hallo,
wozu brauchst du hier ein Doppelintegral?
Wenn ein einzelnes "vom Nordpol zum Südpol verlaufendes" Apfelsinenstück im Höhenverhälnis 1:2 geschnitten wird, so wird auch die gesamte Apfelsine durch eine entsprechende Parallele zur "Äquatorebene" geteilt. Die Kugel ist ein ganz normaler Rotationskörper (Rotation eines Halbkreises).
Jetzt wird einfach der Halbkreis bei zwei Dritteln seines Durchmessers senkrecht zum Durchmesser abgeschnitten, und nur der Rest rotiert.
Gruß Abakus
>
> Schöne Grüße
> tomtomgo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Mi 24.06.2009 | | Autor: | tomtomgo |
Danke erstmal für die Antwort.
Ich habe ein Doppelintegral verwendet, weils als Hinweis in der Angabe stand.
Wenn ich deinem Gedankengang folge, bräuchte ich da ja gar nichts rechnen.
Das kleinere Stück ist ja praktisch 1/3 von V. Das Verhältnis wäre demnach Eins zu drei
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 Mi 24.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Danke erstmal für die Antwort.
> Ich habe ein Doppelintegral verwendet, weils als Hinweis
> in der Angabe stand.
> Wenn ich deinem Gedankengang folge, bräuchte ich da ja gar
> nichts rechnen.
> Das kleinere Stück ist ja praktisch 1/3 von V. Das
> Verhältnis wäre demnach Eins zu drei
Um Himmels willen!
wenn du einen Halbkreis durch 2 parallele Schnitte in 3 gleich breite Scheiben teilst, ist doch das hohe Mittelstück größer als die zum Rand hin auslaufenden Randstücke. Und bei der Rotation bildet die größere Querschnittsfläche ein noch wesentlich größeres Volumen.
Gruß Abakus
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Ok. Ich verstehe deinen Gedankengang. Leider hilft er mir bei meinem Rechenansatz, wie ich das Verhältnis zwischen V und dem kleineren Teilstück ausrechne irgendwie nicht weiter. Das Gesamtvolumen zus bestimmen ist ja kein Problem, weil es sich ja um einen Kugelkeil handelt. Aber wie ich das Teilvolumen des Kegelkeils zu ermittle ist mir nicht klar. Vielleicht kannst du mir da noch mal weiterhelfen.
Danke
tomtomgo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Sa 27.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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