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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 Fr 19.05.2006 | | Autor: | elko |
Hi 2 all
Habe mal eine Frage und zwar zu den Doppelintegralen, warum kann mann ein Volumen über ein Doppelintegral berechnen obwohl wir ja nur 2 koordinaten achsen integrieren?
Mann hat doch oben einen Funktionsteppisch oder Funktionsebene die innerhalb des Integrationsbereiches mal höher und mal tiefer ist!!
Integriert wird ja irgendwie nur dx und dz somit nur die Grundfläche!!??
Wie wird es mathematisch realisiert das auch die verschiedenen z höhen einberechnet werden??
Generrel rechen kann ich die Integrale aber rein Räumlich verstehe ich es nicht!!
Bei den Dreifach integralen verstehe ich es wieder da mann dort ja auch dz integriert!!Hier hat mann ja auch 2 Funktionsteppische oder Ebenen!!
Danke im vooraus
MFG Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 Sa 20.05.2006 | | Autor: | Herby |
Bonsoir Daniel,
> Hi Herby
>
> Ok werde mir das nochmals anschauen!!(wobei ich heute schon
> so viel im Papular gelesen habe und es mir nicht erklären
> konnte)
dabei schreibt er doch so schön ausführlich 
> Weil würden wir nur die Grundfläche integrieren, bräcuhten
> wir ja einen Mittelwert der Funktion f(xy) also einen
> Mittelwert der Höhe.Mit dem Mittelwert könnten wir dann die
> Grundfläche multiplizieren also
>
> Grundfläche mal höhe =V
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") so könnte man es rechnen, wenn die Höhenpunkte alle bekannt wären, sind sie aber in den meisten Fällen nicht, sondern nur die Funktion f(x,y). Du müsstest dann alle Punkte einzeln ausrechnen und das sind in [mm] \IR [/mm] verdammt viele 
> na ja eigendlich ist es mir ja klar das es so nicht gehen
> kann
>
>> das ist nicht ganz korrekt, es wird nur meist nicht
>> erklärt, dass es eigentlich drei Integrale sind.
>
> soll das heissen das Die delta x und delta y Säulen jeweils
> mit dem F(x;y) also Funktionswert Z jeweils für jeden
> einzelnen Funktionspepich Punkt Z multipliziert werden?
>
> Eigendlich muss es so ja auch sein
>
>
> F(x;y)*dx*dy
>
> Aber wie werden diese grosse anzahl der kleinen Volumen
> addiert ?
>
> klar eigendlich über das Integral selber:
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) *dx*dy}[/mm]
>
> nur verstehe ich die Bildung der Z werte über die Summe
> nicht!!
Das Dreifachintegral wird auch Volumenintegral genannt. Es geht darum, dass du einen Körper mit ganz vielen kleinen Würfeln ausfüllst, ähnlich wie bei der Fläche mit den Rechtecken.
Wenn der Innenraum eines Körpers mit Würfeln der Größe $ dxdydz $ ausgefüllt wird, bleibt bei einem rundlichen Körper immer etwas "Luft" zwischen Würfel und Oberfläche. Jetzt wird anschaulich das gleiche gemacht wie bei der Fäche unter einer Kurve.
Es werden auf die Außenseite auch kleine Würfel $ dxdydz $ gesetzt. Macht man die Würfel immer kleiner, so laufen die Grenzwerte auf einen gemeinsamen Wert zu, nämlich das Volumen V.
> Für normlae eindimensionale Integrale gibt es ja einfache
> nummerische Lösungen
>
> Eine Fläche der Parabel [mm]x^2[/mm] von 0 bis 2 ist halt [mm]x^3/3[/mm]
> eigensetzt endwert minus Anfangswert fasl ungleich 0 dann
> abziehen!!
>
> Rein Logisch genauso wie der sin (x) integriert -cos (x)
> ergibt was die Fläche auch unter dem Sinus wieder gibt,
> nichts andres würde passen!!!
und bei drei Integralen passiert auch nicht mehr!
> Bei den 2 dimensionalen Kurven ist mir klar das eigendlich
> nur funktionen gelichgestellt werden(stammfunktion von
> jeweils) und dann die beiden Grenzen eingesetzt &
> abgezoegen werden können das passt halt so!!
>
> Aber bei f(x;y) also Funktionen mit 2 abhängigen verstehe
> ich es nicht wie der Funktionstepich also die Höhe Z im
> grunde die Funktion selber berücksichtigt wird?
z ist bildlich die Höhe über x,y - was hat das mit den Integralen zu tun? Es ist ein Funktionswert! $ z=f(x,y)=x²+3xy+y²+y $ als Beispiel (nix Integral)
> Du schreibst ja selber das
>
> ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Ein Volumen wird über ein Dreifachintegral
> bestimmt und eine Fläche über ein
> Doppelintegral.
>
> In eminem Papular steht es bei Doppelintegralen immer
> beschrieben mit Volumen schicht!!
>
> Resultiert aus deinem Satzt also das über doppelintegrale
> nur Flächen brechenet werden können und
>
> NUR über Dreifach integrale VOLUMEN berechent werden
> können?
ja, nur dass das nicht mein Satz ist, sondern von schlaueren Leuten stammt
> PS dann wir es wohl schlecht beschrieben sein, werde es mir
> nochmals anschauen!!
Auf welcher Seite im Papula hängt es denn? Ich habe ihn auch, wir könnten dann explizit darauf eingehen.
Schönen Sonntag
und
Liebe Grüße
Herby
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![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
