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Sehr geehrter Matheraum...
Ich hoffe, ihr könnt mir bei folgender Aufgabe behilflich sein...
Es geht um folgende Aufgabenstellung:
1. Integrationsbereich skizzieren,
2. Menge beschreiben,
3. Integrationsreihenfolge ändern
4. Integral auswerten
Gegeben sind folgende Integrale, wobei ich zunächst nur (i) bearbeiten wollte.
(i) [mm] \integral_0^1 \integral_x^1 [/mm] xy dydx
(ii) [mm] \integral_0^1 \integral_x^{2-y} (x+y)^2 [/mm] dxdy
(iii) [mm] \integral_0^2 \integral_0^{min\left\{ \wurzel{4-x^2},\bruch{x}{3} \right\}} [/mm] x dydx
Hierbei ist x [mm] \to h(x)=min\left\{ f(x),g(x) \right\}=\begin{cases} f(x), & \mbox{falls } f(x) \le g(x) \mbox{} \\ g(x), & \mbox{sonst } \mbox{} \end{cases}
[/mm]
1. Integrationsbereich skizzieren:
[Dateianhang nicht öffentlich]
2. Menge beschreiben:
Ich nenn sie jetzt anders als in der Skizze A=$ [mm] \left\{ (x,y) \in \IR^2 | y \le x \le 1, x \le y \le 1 \right\} [/mm] $
Nun zu meinen 2 Fragen:
Zunächst einmal habe ich leider nicht so wirklich Ahnung, was ich mit x [mm] \to h(x)=min\left\{ f(x),g(x) \right\}=\begin{cases} f(x), & \mbox{falls } f(x) \le g(x) \mbox{} \\ g(x), & \mbox{sonst } \mbox{} \end{cases} [/mm] anfangen soll.
Desweiteren wäre es doch auch möglich, die Integrationsreihenfolge für (i) beizubehalten oder nicht ??? Warum sollte ich die Reihenfolge ändern ???
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen und ich danke für eure Geduld mit mir
mfg dodo4ever
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Mo 23.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sehr geehrter Matheraum...
>
> Ich hoffe, ihr könnt mir bei folgender Aufgabe behilflich
> sein...
>
> Es geht um folgende Aufgabenstellung:
>
> 1. Integrationsbereich skizzieren,
> 2. Menge beschreiben,
> 3. Integrationsreihenfolge ändern
> 4. Integral auswerten
>
> Gegeben sind folgende Integrale, wobei ich zunächst nur
> (i) bearbeiten wollte.
>
> (i) [mm]\integral_0^1 \integral_x^1[/mm] xy dydx
>
> (ii) [mm]\integral_0^1 \integral_x^{2-y} (x+y)^2[/mm] dxdy
>
> (iii) [mm]\integral_0^2 \integral_0^{min\left\{ \wurzel{4-x^2},\bruch{x}{3} \right\}}[/mm]
> x dydx
>
> Hierbei ist x [mm]\to h(x)=min\left\{ f(x),g(x) \right\}=\begin{cases} f(x), & \mbox{falls } f(x) \le g(x) \mbox{} \\ g(x), & \mbox{sonst } \mbox{} \end{cases}[/mm]
Was sind f und g ?????
>
> 1. Integrationsbereich skizzieren:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Die Skizze ist korrekt.
Edit: sie ist nicht korrekt. [mm] \Omega [/mm] ist der Bereich im 1. Quadranten, der von den Geraden y=1, x=0 und y=x berandet wird.
>
> 2. Menge beschreiben:
>
> Ich nenn sie jetzt anders als in der Skizze A=[mm] \left\{ (x,y) \in \IR^2 | y \le x \le 1, x \le y \le 1 \right\}[/mm]
Das stimmt nicht. Es ist
[mm] \Omega [/mm] = [mm] \{(x,y) \in \IR^2: 0 \le x \le 1 , x \le y \le 1\}
[/mm]
>
> Nun zu meinen 2 Fragen:
>
> Zunächst einmal habe ich leider nicht so wirklich Ahnung,
> was ich mit x [mm]\to h(x)=min\left\{ f(x),g(x) \right\}=\begin{cases} f(x), & \mbox{falls } f(x) \le g(x) \mbox{} \\ g(x), & \mbox{sonst } \mbox{} \end{cases}[/mm]
> anfangen soll.
Ich auch nicht, solange man mir nicht sagt, um welche Funktionen f und g es sich hier handelt.
>
> Desweiteren wäre es doch auch möglich, die
> Integrationsreihenfolge für (i) beizubehalten oder nicht
Klar, behalte sie bei
> ??? Warum sollte ich die Reihenfolge ändern ???
Du kannst die Reihenfolge ändern, mußt aber nicht.
FRED
>
> Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen und ich danke für
> eure Geduld mit mir
>
> mfg dodo4ever
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Hallo fred und danke für die Hilfe...
Ich kann leider nichts genaueres über f(x) und g(x) sagen, da die Aufgabenstellung genauso gegeben ist. Ich blende das jetzt einfach mal auf...
> Das stimmt nicht. Es ist
> [mm] \Omega [/mm] = [mm] \{(x,y) \in \IR^2: 0 \le x \le 1 , x \le y \le 1\}
[/mm]
Danke für die Korrektur. Bezüglich x war ich mir leider unsicher.
> Du kannst die Reihenfolge ändern, mußt aber nicht.
Ich würde mir das ganze ganz gerne ein wenig komplizierter machen und die Integrationsreihenfolge ändern. Um das halt einfach ein wenig zu trainieren, da ich ja früher oder später nicht daran herum komme.
Gehe ich recht in der Annahme, dass sich mein Integral dann wie folgt ändert:
[mm] \integral_0^1 \integral_x^1 [/mm] xy dydx= [mm] \integral \integral_A [/mm] xy dydx= [mm] \integral_0^1 \integral_x^1 [/mm] xy dx dy ???
mfg dodo4ever
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 Mo 23.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine grenzen nach der Vertauschung sind falsch
du kannst das hier ja leucht sehen, indem du beide Integrale ausführst
Gruss leduart
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Hallo und danke...
Meine skizzierte Menge wird doch aber beschrieben durch [mm] \{(x,y) \in \IR^2: 0 \le x \le 1 , x \le y \le 1\}
[/mm]
Dann kann ja mit der Menge etwas nicht stimmen oder ???
Denn dadurch kommen ja meine Integrationsgrenzen nach der Umformung
mfg dodo4ever
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 Mo 23.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo und danke...
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> Meine skizzierte Menge wird doch aber beschrieben durch
> [mm]\{(x,y) \in \IR^2: 0 \le x \le 1 , x \le y \le 1\}[/mm]
Deine Skizze war nicht korrekt.
FRED
>
> Dann kann ja mit der Menge etwas nicht stimmen oder ???
>
> Denn dadurch kommen ja meine Integrationsgrenzen nach der
> Umformung
>
> mfg dodo4ever
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Mo 23.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo fred und danke für die Hilfe...
>
> Ich kann leider nichts genaueres über f(x) und g(x) sagen,
> da die Aufgabenstellung genauso gegeben ist. Ich blende das
> jetzt einfach mal auf...
>
> > Das stimmt nicht. Es ist
> > [mm]\Omega[/mm] = [mm]\{(x,y) \in \IR^2: 0 \le x \le 1 , x \le y \le 1\}[/mm]
>
> Danke für die Korrektur. Bezüglich x war ich mir leider
> unsicher.
>
> > Du kannst die Reihenfolge ändern, mußt aber nicht.
>
> Ich würde mir das ganze ganz gerne ein wenig komplizierter
> machen und die Integrationsreihenfolge ändern. Um das halt
> einfach ein wenig zu trainieren, da ich ja früher oder
> später nicht daran herum komme.
>
> Gehe ich recht in der Annahme, dass sich mein Integral dann
> wie folgt ändert:
>
> [mm]\integral_0^1 \integral_x^1[/mm] xy dydx= [mm]\integral \integral_A[/mm]
> xy dydx= [mm]\integral_0^1 \integral_x^1[/mm] xy dx dy ???
>
> mfg dodo4ever
ich hab mich vertan. Deine Skizze oben war nicht O.K.
[mm] \Omega [/mm] ist der Bereich im 1. Quadranten, der von den Geraden y=1, x=0 und y=x berandet wird..
Jetzt mach mal eine korrekte Skizze , drehe diese um 90° gegen den Uhrzeigersin, dann solltest Du sehen:
$ [mm] \integral_0^1 \integral_x^1 [/mm] $ xy dydx= $ [mm] \integral \integral_{\Omega} [/mm] $ xy dydx= $ [mm] \integral_0^1 \integral_y^1 [/mm] $ xy dx dy
FRED
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Hallo fred und danke...
Hier meine neue Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für die Menge erhalte ich:
[mm] \Omega=\left\{ (x,y) \in \IR^2 | 0 \le x \le 1, x \le y \le 1 \right\}
[/mm]
Und das integral lautet dann [mm] \integral_0^1 \integral_y^1 [/mm] xy dxdy
mfg dodo4ever
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 25.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Mo 23.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
in der Aufgabe stehht, du SOLLST die Integrationsreuhenfolge ändern, Ziel ist dass du das lernst und die neuen Grenzen findest.
das Ergebnis ist in beiden Fällem gleich, aber darum geht es ja nicht,
gruss leduart
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Hallo und danke...
So wollte nich das ganze eigentlich auch angehen.
Siehe meinen 2. Beitrag :)
Es geht aber andererseits denke ich auch darum, zu erkennen, ob eine Umformung sinnvoll ist oder nicht, um in z.B. Klausuren Zeitaufwand zu sparen.
mfg dodo4ever
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Mi 25.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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