Doppelreihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Mi 28.05.2014 | | Autor: | bquadrat |
| Aufgabe | | Es sei die Doppelfolge [mm] (a_{n;m})_{n\ge2;m\ge2}:=(\bruch{1}{m^{n}}). [/mm] Zu zeigen ist: Jene Anordnung der Folge [mm] (a_{n;m}) [/mm] führt zu einer konvergenten Reihe. Zu berechnen ist der Reihenwert. |
Hallo, hier verstehe ich die Aufgabenstellung nicht. Im Aufgabentitel ist die Rede von Doppelreihen und in der Aufgabenstellung geht es jetzt auf einmal um Folgen. Ist jetzt mit dieser Anordnung gemeint, dass ich die unendlich vielen Summanden einer Doppelreihe vertauschen darf, oder ist damit gemeint, dass ich zeigen soll, dass es egal ist, ob ich erst nach m und dann nach n, oder erst nach n und dann nach m aufsummiere?
Danke im Voraus
[mm] b^{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 Mi 28.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Es sei die Doppelfolge
> [mm](a_{n;m})_{n\ge2;m\ge2}:=(\bruch{1}{m^{n}}).[/mm] Zu zeigen ist:
> Jene Anordnung der Folge [mm](a_{n;m})[/mm] führt zu einer
> konvergenten Reihe. Zu berechnen ist der Reihenwert.
> Hallo, hier verstehe ich die Aufgabenstellung nicht. Im
> Aufgabentitel ist die Rede von Doppelreihen und in der
> Aufgabenstellung geht es jetzt auf einmal um Folgen. Ist
> jetzt mit dieser Anordnung gemeint, dass ich die unendlich
> vielen Summanden einer Doppelreihe vertauschen darf, oder
> ist damit gemeint, dass ich zeigen soll, dass es egal ist,
> ob ich erst nach m und dann nach n, oder erst nach n und
> dann nach m aufsummiere?
>
> Danke im Voraus
>
> [mm]b^{2}[/mm]
Gemeint ist das so:
Setzen wir abkürzend [mm] \IN_{\ge 2}:=\{j \in \IN: j \ge 2\} [/mm] und sei
[mm] $\phi :\IN_{\ge 2} \to \IN_{\ge 2} \times \IN_{\ge 2}$ [/mm] bijektiv.
Dann ist [mm] (a_{\phi(n)})_{n \ge 2} [/mm] eine Anordnung der Doppelfolge [mm] (a_{m;n}) [/mm] zu einer (normalen) Folge.
Zeigen sollst Du: [mm] \summe_{n=2}^{\infty}a_{\phi(n)} [/mm] ist konvergent.
Und dann sollst Du noch den Reihenwert von [mm] \summe_{n=2}^{\infty}a_{\phi(n)} [/mm] berechnen.
[mm] FRED^3
[/mm]
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