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Doppelreihen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:15 Mi 20.11.2013
Autor: Illihide

Aufgabe
Man untersuche folgende Doppelreihen auf Konvergenz:

[mm] 1.\summe_{m=1}^{\infty}\summe_{n=1}^{\infty}(m+n)^{-2} [/mm]

[mm] 2.\summe_{n=2}^{\infty}\summe_{m=2}^{\infty}m^{-n} [/mm]

Wie gehe ich mit solch doppelreihen (summenzeichen) um?
Gibt es da bestimmte sachen die ich da beachten muss bzw zuerst machen sollte?

        
Bezug
Doppelreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:23 Mi 20.11.2013
Autor: abakus


> Man untersuche folgende Doppelreihen auf Konvergenz:

>

> [mm]1.\summe_{m=1}^{\infty}\summe_{n=1}^{\infty}(m+n)^{-2}[/mm]

Hallo,
das bedeutet 
[mm]\summe_{n=1}^{\infty}(1+n)^{-2}+\summe_{n=1}^{\infty}(2+n)^{-2}+\summe_{n=1}^{\infty}(3+n)^{-2}+...[/mm]
Für die einzelnen Summen sollten Summenformeln oder wenigstens Abschätzungen zur Verfügung stehen.
Gruß Abakus
>

> [mm]2.\summe_{n=2}^{\infty}\summe_{m=2}^{\infty}m^{-n}[/mm]
> Wie gehe ich mit solch doppelreihen (summenzeichen) um?
> Gibt es da bestimmte sachen die ich da beachten muss bzw
> zuerst machen sollte?

Bezug
                
Bezug
Doppelreihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:28 Mi 20.11.2013
Autor: Illihide

Vielen dank :)

Doch wie kann man so etwas auf Konvergenz untersuchen?

Bezug
                        
Bezug
Doppelreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 Mi 20.11.2013
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Doch wie kann man so etwas auf Konvergenz untersuchen?

dir wurde doch bereits ein Tip dazu gegeben.
Abschätzen!

Was weißt du über [mm] $\summe_{n=1}^\infty \bruch{1}{(n+1)^2}$? [/mm]

MFG,
Gono.


Bezug
                                
Bezug
Doppelreihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:45 Mi 20.11.2013
Autor: Illihide

Oh das hab ich übersehen.... Dann ist alles klar :)

Vielen dank!

Bezug
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