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| Aufgabe | [mm] f(m,k)=\left\{\begin{matrix}
0, & \mbox{für }k \not= m \\
1, & \mbox{für }k=m
\end{matrix}\right.
[/mm]
[mm] $\sum_{m,k}=D_kC_m*f(k,m)$ [/mm] |
Hallo,
mein Buch meint, für obigen Fall wäre
[mm] $\sum_{m,k}D_kC_m*f(k,m)=\sum_{k}=D_kC_k$
[/mm]
Der Term
[mm] $\sum_{m,k}D_kC_m*f(k,m)=\sum_{m}\sum_{k}D_kC_m*f(k,m)=\sum_{k}\sum_{k}D_kC_k$
[/mm]
ist doch eine Doppelsumme? Dann verstehe ich das Buch nicht.
Wenn jemand so freundlich wäre es einmal für Nicht-Mathematiker zu erläutern?
Vielen Dank im Voraus,
Martinius
Edit: (hoffentlich) fehlerbereinigter Text
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> [mm]f(m,k)=\left\{\begin{matrix}
0, & \mbox{für }k \not= m \\
1, & \mbox{für }k=m
\end{matrix}\right.[/mm]
>
>
> [mm]\sum_{m,k}=D_kC_m*f(x,m)[/mm]
> Hallo,
>
> mein Buch meint, für obigen Fall wäre
>
> [mm]\sum_{m,k}=D_kC_m*f(x,m)=\sum_{k}=D_kC_k[/mm]
>
>
> Der Term
>
> [mm]\sum_{m,k}=\sum_{m}\sum_{k}D_kC_m*f(x,m)=\sum_{k}\sum_{k}D_kC_k[/mm]
>
> ist doch eine Doppelsumme? Dann verstehe ich das Buch
> nicht.
>
> Wenn jemand so freundlich wäre es einmal für
> Nicht-Mathematiker zu erläutern?
Hallo Martinius,
ich kann nicht recht erkennen, was hier gefragt ist.
Insbesondere irritieren mich die Summenzeichen
ohne Inhalt, auf welche Gleichheitszeichen folgen.
m und k sind offensichtlich Zählvariablen, [mm] D_k [/mm] und [mm] C_k
[/mm]
wohl gewisse Konstanten, aber was soll z.B. dann noch
die Variable x in der Funktion f ?
LG
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Hallo Al,
da hatte ich mich ja arg vertippt (oder es spukt in meinem PC). Ich habe die Frage jetzt hoffentlich ohne Fehler.
LG, Martinius
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hallo Martinius
> [mm]f(m,k)=\left\{\begin{matrix}
0, & \mbox{für }k \not= m \\
1, & \mbox{für }k=m
\end{matrix}\right.[/mm]
>
>
> [mm]\sum_{m,k}\red{=}D_kC_m*f(k,m)[/mm]
> Hallo,
>
> mein Buch meint, für obigen Fall wäre
>
> [mm]\sum_{m,k}D_kC_m*f(k,m)=\sum_{k}\red{=}D_kC_k[/mm]
Die rot markierten Gleichheitszeichen müssen doch einfach weg !
>
> Der Term
>
> [mm]\sum_{m,k}D_kC_m*f(k,m)=\sum_{m}\sum_{k}D_kC_m*f(k,m)=\sum_{k}\sum_{k}D_kC_k[/mm]
>
> ist doch eine Doppelsumme?
Natürlich ist dies zunächst eine Doppelsumme.
Du kannst dir die einzelnen Summanden [mm] D_k*C_m
[/mm]
zuerst in einer Tabelle dargestellt denken (k=Zeilen-
nummer, m=Spaltennummer).
[mm] $\summe_{k}\summe_{m}D_k*C_m$
[/mm]
wäre die Summe aller Tabelleneinträge. Nun wird
aber jedes Element der Tabelle noch mit dem
Faktor f(k,m) multipliziert. Dieser ist gleich 1,
wenn k=m, also für die Elemente in der Haupt-
diagonalen der Tabelle, und sonst überall gleich
Null. Dieser Faktor annulliert also alle Elemente
ausserhalb der Hauptdiagonalen. Von der ur-
sprünglichen Summe bleiben nur die Summanden
in der HD übrig, und die kann man in einer einfachen
Summe addieren.
Alles klar ?
Gruß
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Hallo Al-Chwarizmi,
besten Dank für deine Antwort. Die erste Summe habe ich jetzt verstanden. An einem Zahlenbeispiel:
[mm] $\sum_{k=1,m=1}^{k=3,m=3}C_kD_m*f(m,k)=C_1D_1+C_2D_2+C_3D_3$
[/mm]
Ist das nun dasselbe wie
[mm] $\sum_{k=1}^{3}\sum_{k=1}^{3}C_kD_k=\sum_{k=1}^{3}(C_1D_1+C_2D_2+C_3+D_3)=3*(C_1D_1+C_2D_2+C_3+D_3)$
[/mm]
oder habe ich da einen Rechenfehler?
LG, Martinius
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> Hallo Al-Chwarizmi,
>
> besten Dank für deine Antwort. Die erste Summe habe ich
> jetzt verstanden. An einem Zahlenbeispiel:
>
>
> [mm]\sum_{k=1,m=1}^{k=3,m=3}C_kD_m*f(m,k)=C_1D_1+C_2D_2+C_3D_3[/mm] (![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") )
ich würde dir aber empfehlen, hier zwei Summenzeichen
zu verwenden.
Das Ergebnis ist : [mm] \summe_{k=1}^{3}C_kD_k
[/mm]
>
>
> Ist das nun dasselbe wie
>
> [mm]\sum_{k=1}^{3}\sum_{k=1}^{3}C_kD_k=\sum_{k=1}^{3}(C_1D_1+C_2D_2+C_3+D_3)=3*(C_1D_1+C_2D_2+C_3+D_3)[/mm]
Das macht keinen Sinn.
Geschachtelte Summen mit gleichem Summenindex sollte
man (und kann man immer) vermeiden !
Gruß Al
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