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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Di 16.08.2011 | | Autor: | Haiza |
| Aufgabe | | $ [mm] \integral_{x=0}^{1}\integral_{y=1}^{e}{\bruch{x^2}{y}dy dx} [/mm] $ |
Hallo,
ich komm da nicht voran. Ich weiß nicht wo ich welche "Punkte" vom Integral einsetzen muss.
Mein Rechenweg bis jetzt:
$ [mm] \integral_{x=0}^{1}[\bruch{-x^2}{y^2}]^{e}_{y=1^} [/mm] $
Nun weiß ich nicht wo ich e und y=1 einsetzen muss.
Habt ihr Tipps?
Gruß
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Hallo,
die Integration nach y ist falsch: die Stammfunktion von 1/x hieß gleich nochmals wie?
Außerdem muss nach der ersten Integration das jeweils andere Diferential noch dastehen!
Beginne einmal so:
[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{1}^{e}{\bruch{x^2}{y} dy dx}=\integral_{0}^{1}{[x^2*ln|y|]_{1}^{e} dx}
[/mm]
Ist dir klar, was ich getan habe und wie es nun weitergeht?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 Di 16.08.2011 | | Autor: | Haiza |
Ich hatte das obrige von mir mit meinem Taschenrechner Integriert. Ich weiß auch nicht wieso der auf einmal nur noch falsche Ergebnisse liefert (TI-89).
> [mm]\integral_{0}^{1}\integral_{1}^{e}{\bruch{x^2}{y} dy dx}=\integral_{0}^{1}{[x^2*ln|y|]_{1}^{e} dx}[/mm]
>
> Ist dir klar, was ich getan habe und wie es nun
> weitergeht?
Jup. Macht natürlich sinn. Man sollte wohl nie blind auf den Rechner hören.
Nun habe ich die korrekte Integration aber was ich mit e und y=1 mache weiß ich nicht. Also was ich wo einsetze.
Gruß und DANKE!
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Hallo Haiza,
> Ich hatte das obrige von mir mit meinem Taschenrechner
> Integriert. Ich weiß auch nicht wieso der auf einmal nur
> noch falsche Ergebnisse liefert (TI-89).
Hm. Meistens liegts ja eher am Anwender als am Rechner. 
Andererseits gibt es irgendwo sogar ein Forum, das sich spezifisch mit den Rechenfehlern des TI-89 befasst...
> > [mm]\integral_{0}^{1}\integral_{1}^{e}{\bruch{x^2}{y} dy dx}=\integral_{0}^{1}{[x^2*ln|y|]_{1}^{e} dx}[/mm]
>
> >
> > Ist dir klar, was ich getan habe und wie es nun
> > weitergeht?
>
> Jup. Macht natürlich sinn. Man sollte wohl nie blind auf
> den Rechner hören.
Sährrr rrrichtig!
> Nun habe ich die korrekte Integration aber was ich mit e
> und y=1 mache weiß ich nicht. Also was ich wo einsetze.
Denk Dir mal das äußere Integral (nach dx) komplett weg. Dann ist bis jetzt eben ein Einfachintegral gelöst, und Du setzt die Grenzen für y ein wie immer:
[mm] \left[x^2*\ln{|y|}\right]_{1}^{e}=x^2*\ln{e}-x^2*\ln{1}=x^2
[/mm]
Das wäre genauso, wenn das noch zu bearbeitende Integral nach dx noch drumherum stünde.
Mit anderen Worten: ab hier weiter.
> Gruß und DANKE!
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 Di 16.08.2011 | | Autor: | Haiza |
Ahhhh, kapiert 
$ [mm] \integral_{x=0}^{1}{\bruch{1}{3}x^3 dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] $
Also kann ich mir merken, dass wenn ich nach y Integriere meine Grenzen $ [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] $ jeweils für y eingesetzt werden. Leide ich nach x ab, wird $ a $ und $ b $ für x eingesetzt?
Gruß und Danke.
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Hallo Haiza,
> Ahhhh, kapiert
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> [mm]\integral_{x=0}^{1}{\bruch{1}{3}x^3 dx} = \bruch{1}{3}[/mm] (![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") )
Schlecht (bzw. falsch) aufgeschrieben, du meinst es aber richtig!
[mm] $\int\limits_{0}^{1}{x^2 \ dx}=\left[\frac{1}{3}x^3\right]_{0}^{1}=\frac{1}{3}$
[/mm]
>
> Also kann ich mir merken, dass wenn ich nach y Integriere
> meine Grenzen [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] jeweils für y eingesetzt
Ja
> werden. Leide ich nach x ab, wird [mm]a[/mm] und [mm]b[/mm] für x
> eingesetzt?
Wenn du mit "ableiden" integrieren meinst, dann ja.
Merke: Integriere von innen nach außen, wie beim Auflösen von Klammern.
Setzte vllt. der Übersicht wegen auch Klammern:
[mm]\int\limits_{a}^{b}\int\limits_{c}^{d}{f(x,y) \ dydx}[/mm] bedeutet:
[mm]\int\limits_{x=a}^{x=b}{\left( \ \int\limits_{y=c}^{y=d}{f(x,y) \ dy \ \right) \ dx}[/mm]
>
> Gruß und Danke.
LG
schachuzipus
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