Drachen Satz des Thales < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Konstruiere einen Drachen ABCD
a) Diagonale AC 6,2cm
Diagonale BD 4,1cm
Winkel Beta 100 Grad
b) Diagonale AC 3cm
Diagonale BD cm
Winkel Gamma 110Grad |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo an alle! Vielleicht könnt ihr mir hierbei die Lösungsschritte aufzeigen mit Skizze?! Blicke hier leider nicht durch.
Vorangegangen war hierbei das Thema Satz des Thales.
Das wäre super und vielen Dank im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 So 03.02.2008 | | Autor: | abakus |
Ein Drachenviereck ist achsensymmetrisch zu einer seiner beiden Diagonalen. Die beiden Diagonalen stehen senkrecht aufeinander. Diejenige Diagonale, die NICHT die Symetrieachse ist, wird von der Symmetrieachse halbiert. Den Diagonalenschnittpunkt nennen wir S.
Da wir nicht wissen, WELCHE der beiden Diagonalen die Symmetrieachse ist, müssen wir zunächst beide mögliche Fälle getrennt betrachten:
Fall 1: Die Symmetrieachse ist AC. Dann besteht das Drachenviereck aus den beiden kongruenten Teildreiecken ABC und ADC. Das Problem besteht also darin, eines dieser beiden Teildreiecke zu konstruieren. Von Dreieck ABC kennst du:
- die Länge AC
- den Winkel Beta
- DIE HÖHE auf der Seite AC ! (Es ist genau die halbe Diagonalenlänge BS.)
Du beginnst mit der Strecke AC, und zeichnest eine Parallele im Abstand [mm] \bruch{\overline{BD}}{2}.
[/mm]
Jetzt benötigst du einen beliebigen Punkt (nennen wir ihn X), für den der Winkel AXC die Größe von 100° hat. Nach dem Peripheriewinkelsatz gilt für alle Punkte des Umkreises vom Dreieck ABX, die auf dem selben Bogenstück wie X liegen, dass dort der Peripheriewinkel auch 100° groß ist.
Das gilt natürlich auch für die Schnittpunkte des Kreies mit deiner gezeichneten Parallelen.
Fall 2: Die Symmetrieachse ist BD. Dann wird der Winkel Beta in zwei 50°-Winkel geteilt, und das Teildreieck ABS ist aus 50°, 90° und [mm] \bruch{\overline{AC}}{2} [/mm] leicht konstruierbar.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Di 24.06.2008 | | Autor: | Legender |
| Aufgabe | Jetzt benötigst du einen beliebigen Punkt (nennen wir ihn X), für den der Winkel AXC die Größe von 100° hat. Nach dem Peripheriewinkelsatz gilt für alle Punkte des Umkreises vom Dreieck ABX, die auf dem selben Bogenstück wie X liegen, dass dort der Peripheriewinkel auch 100° groß ist.
Das gilt natürlich auch für die Schnittpunkte des Kreies mit deiner gezeichneten Parallelen. |
Wie genau soll man das zeichnen?
ich habe gerade auch so eine aufgabe. und ich kapiere nicht ganz wie man das mit den peripheriewinkelsatz anwenden soll.
und wo soll man "X" antragen?
bitte um hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:08 Di 24.06.2008 | | Autor: | abakus |
> Jetzt benötigst du einen beliebigen Punkt (nennen wir ihn
> X), für den der Winkel AXC die Größe von 100° hat. Nach dem
> Peripheriewinkelsatz gilt für alle Punkte des Umkreises vom
> Dreieck ABX, die auf dem selben Bogenstück wie X liegen,
> dass dort der Peripheriewinkel auch 100° groß ist.
> Das gilt natürlich auch für die Schnittpunkte des Kreies
> mit deiner gezeichneten Parallelen.
> Wie genau soll man das zeichnen?
> ich habe gerade auch so eine aufgabe. und ich kapiere
> nicht ganz wie man das mit den peripheriewinkelsatz
> anwenden soll.
> und wo soll man "X" antragen?
>
> bitte um hilfe
Wähle doch das Dreieck ABX einfach gleichschenklig. Nach Innenwinkelsumme erhältst du für die Basiswinkel je 40°. Diese trägst du in A bzw. B an die Strecke AB an. Der Schnittpunkt beider Schenkel ist dann der Punkt X.
Gruß Abakus
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