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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 Di 15.01.2008 | | Autor: | ONeill |
| Aufgabe | Zwei Zylinder mit der gleichen Masse m und dem Gleichen Außendruchemsser [mm] D_a [/mm] rollen eine schiefe Ebene (Neigungswinkel [mm] \alpha) [/mm] hinunter. Einer der Zylinder sei massiv und homogen, der andere hohl mit einem Innendurchmesser [mm] D_i=0,5*D_a [/mm] (die gleichen Massen werden durch unterschiedliche Längen der Zylinder erreicht). Beide Zylinder werden aus der selben Höhe h gestartet.
a.) Trägheitsmoment berechnen
b.)Berechnen Sie mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes die beim Erreichen der Ebene gewonnene Bahngeschwindigkeit und mit dem Weg-Zeit-Gesetz die auf der schiefen Ebene bzgl. des Zylinderschwerpunktes wirkende Bahnbeschleunigung.
c.) Wie groß sind auf der schiefen Ebene Winkelbeschleunigung und angreifendes Drehmoment?
d.)Wie groß sind für beide Zylinder die Abrollzeiten bis zum Erreichen der Ebene und wie groß ist ihr Verhältnis? |
Hallo!
a.) ist klar
b.)Mein Ansatz: ich schreib anstatt omega einfach mal w
[mm] E_{pot}=E_{trans}+E_{rot}
[/mm]
[mm] mgh=0,5mv^2+0,5I^2*w^2 [/mm] mit [mm] w=v/R_a
[/mm]
[mm] mgh=0,5v^2(m+\bruch{I^2}{r_a^2})
[/mm]
Also ist die Bahngeschwindigkeit:
[mm] v=\wurzel{\bruch{2mgh}{m+\bruch{I^2}{R_a^2}}}
[/mm]
Aber wie komme ich nun auf die Bahnbeschleunigung? Ableiten nach der Zeit?
Die Einzige Höhe, die darin noch Zeitabhängig ist, ist die Höhe h. Aber wie soll ich das zusammen bringen und dann nach t ableiten?
Ein Ansatz wäre da sicherlich hilfreich, wenn sich jemand die Mühe machen würde, das nochmal ausführlicher auszuschreiben sicher noch besser.
Man könnte noch etwas vereinfachen, mit [mm] I=R_a^2*m [/mm] bzw [mm] I^2=R_a^4*m^2 [/mm] folgt
[mm] v=\wurzel{\bruch{2mgh}{m+\bruch{I^2}{R_a^2}}}=\wurzel{\bruch{2gh}{1+R_a^2*m}}
[/mm]
Weiter komme ich hier nicht.
c.) Kann man die Bahnbeschleunigung von b in Winkelbeschleunigung umrechnen? Formel?
d.) Hier weiß ich grad auch nicht weiter.
Vielen Dank für eure Hilfe!
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Hallo!
Die Kraft, die auf die Rollen wirkt, ist doch zeitlich konstant. Damit ist auch die Beschleunigung konstant, und es gelten die Formeln
[mm] $a=\text{const.}$
[/mm]
$v=at$
[mm] $s=\frac{1}{2}at^2$
[/mm]
Von deiner Ebene ist die Höhe und der Neigungswinkel gegeben, daraus kannst du die zurückgelegte Strecke berechnen. Und dann bekommst du aus den letzten beiden Gleichungen die Beschleunigung a.
Eine Beschleunigung kannst du in eine Winkelbeschleunigung umrechnen. Einen Winkel kannst du mittels Radius in eine Bogenlänge umrechnen:
[mm] s=r*\phi
[/mm]
und das gilt auch für Geschwindigkeit und Beschleunigung:
[mm] v=r*\omega
[/mm]
[mm] a=r*\alpha
[/mm]
Den letzten Aufgabenteil solltest du nun auch lösen können.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Fr 18.01.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo1 Event_Horizon!
Schönen Dank für deine Hilfe!
Mfg ONeill
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