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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:59 Do 28.06.2007 | | Autor: | botze |
| Aufgabe | | [mm] M=l*r^2*\integral_{0}^{2pi} 1Tsin(14x)*0,2A/cm*sin(14x-pi/4)\, [/mm] dx |
Halli Hallo an alle Integralfreaks, ich habe zur Klausurvorbereitung leider dieses Integral nur mit Hilfe vom Taschenrechner lösen können. Integraltabellen haben mir auch keine allgemeine Lösung gebracht. Geil wäre eine allgemeine Lösung für alle möglichen Frequenzen, sowie ein Link oder Tipp für eine gute Integraltabelle.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:14 Fr 29.06.2007 | | Autor: | Dirk07 |
Hallo,
es ist relativ einfach, wenn du den hinteren Sinus mit einem Theorem ersetzt und dann zusammenfasst:
[mm]M=l*r^2*\integral_{0}^{2pi}{ 1Tsin(14x)*0,2A/cm*sin(14x-pi/4)dx}[/mm]
[mm]k=1T*0,2A/cm[/mm]
[mm]M=l*r^2*\integral_{0}^{2pi}{ k*sin(14x)*sin(14x-pi/4)dx}[/mm]
[mm]M=l*r^2*\integral_{0}^{2pi}{ k*sin(14x)*sin(14x-pi/4)dx}[/mm]
[mm]sin(x_1+x_2)=sinx_1*cosx_2+cosx_1*sinx_2[/mm]
[mm]M=l*r^2*\integral_{0}^{2pi}{ k*sin(14x)*(sin(14x)*cos(pi/4)+cos(14x)*sin(pi/4)))dx}[/mm]
[mm]M=l*r^2*\integral_{0}^{2pi}{ k*sin(14x)*(sin(14x)*cos(pi/4)+cos(14x)*sin(pi/4)))dx}[/mm]
[mm]M=l*r^2*\integral_{0}^{2pi}{ k*sin(14x)*sin(14x)*cos(pi/4)+k*sin(14x)*cos(14x)*sin(pi/4) dx}[/mm]
Jetzt kannst du entweder cos(pi/4) und sin(pi/4) ausrechnen oder es weiterhin stehen lassen- es ist ja konstant, man kann sie also auch vor das Integral ziehen. Um es einfacher zu machen, trenne ich das ganze mal zu 2 Integralen auf (wegen dem + Zeichen):
[mm]M=l*r^2*(k*cos(pi/4)*\integral_{0}^{2pi}{ sin^2(14x)dx}+k*sin(pi/4)*\integral_{0}^{2pi}{sin(14x)*cos(14x)dx})[/mm]
Ein Blick in die Integraltabelle (In meiner Formelsammlung von Lothar Papula) verrät mir:
[mm] \integral_{}^{}{sin(ax)*cos(ax)}dx=\bruch{sin^2(ax)}{2a}=-\bruch{1}{4a}*cos(2ax)
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{sin^2(ax)}dx=\bruch{x}{2}-\bruch{sin(2ax)}{4a}
[/mm]
Jetzt musst du nur noch einsetzen, das wars. Und für k natürlich wieder die entsprechenden Werte einsetzen. Alternativ, wenn du die Tabellen nicht hast, könntest du das ganze auch per Substitution lösen, allerdings wäre das mühevoll.
Lieben Gruß,
Dirk
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