Drehung einer Ebene < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei l: [mm] \IR^2 \to \IR^2 [/mm] die Drehung der Ebene um den Winkel [mm] \alpha [/mm] im Nullpunkt. Zeige: <x,y>=<l(x),l(y)> für alle x,y [mm] \in \IR^2. [/mm] |
Hallo,
also ich hab mir zu der Aufgabe überlegt, dass
l(x)= [mm] \pmat{cos \alpha & -sin \alpha \\ sin \alpha & cos \alpha} \vektor{x_1 \\ x_2} [/mm] ist, und dann dachte ich mir, dass ich da ja wahrscheinlich irgendwie die Additionstheoreme brauchen könnte, aber nach langwierigem Umformen hab ich es immer noch nicht hinbekommen und bin jetzt etwas genervt, vielleicht kann mir ja einer von euch ein bisschen auf die Sprünge helfen.
Lieben Gruß und danke schon mal.
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Was hast du denn genau berechnet?
Die Sache ist doch eingentlich sehr einfach.
Rechne l(x) und l(y) einfach aus, und multipliziere die beiden Vektoren. Die sin-cos-Mischterme fallen weg, und du hast nur noch Terme mit cos² und sin². Das Theorem, das du brauchst ist sin²a+cos²a=1. Dann steht das Ergebnis sofort da.
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Hallo Event_Horizont,
danke erst mal für deine schnelle Hilfe. Hab das jetzt so gemacht, wie du gesagt hast und komme dann am Ende auch auf: [mm] (x_1y_1+x_2y_2)
[/mm]
kann ich denn von da aus jetzt einfach auf [mm] <(x_1,x_2),(y_1,y_2)> [/mm] schließen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 Mo 19.06.2006 | | Autor: | Jan_Z |
Hallo,
aber es ist doch [mm] $x_1y_1+x_2y_2$ [/mm] gerade das Skalarprodukt von [mm] $(x_1,x_2)$ [/mm] und [mm] $(y_1,y_2)$, [/mm] so ist es definiert!
Manchmal sieht man den Wald nicht vor lauter Bäumen 
Viele Grüße,
Jan
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Gut danke, ich wollte nur sicher gehen, denn ich sehe oft nicht mal einen Baum in Mathe .
Liebe Grüße
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