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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Größe der möglichen Drehwinkel einer Drehung im [mm] \IR^3, [/mm] die bezüglich der kanonischen Basis eine symm. Abbildungsmatrix D besitzt.
Bestimmen Sie die Matrix bezüglich der kanonischen Basis für die Abbildung des [mm] \IR^3, [/mm] die sich ergibt, wenn man zuerst eine Drehung um die z-Achse mit dem Drehwinkel [mm] \pi [/mm] ausführt und dann an der Ebene x=y spiegelt. Bestimmen Sie die Matrix für die Abbildung, die sich ergibt, wenn man zuerst spiegelt und dann dreht. |
Bei dieser Aufgabe bereitet mir erstmals der viele Text große Probleme.
Zu 1). Drehwinkel einer Drehung im [mm] \IR^3:
[/mm]
kanonische Basis: [mm] e_1, e_2, e_3. [/mm]
Matrix einer Drehung: [mm] \pmat{ cos a & -sin a & 0 \\ sin a & cos a & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
Mehr kann ich dann dazu eigentlich nicht mehr sagen.
Ach ja, ich will ja eine symm. Matrix erhalten, d.h. die gegenüberliegenden Werte müssen gleich sein. Hier sin a = -sin a. Der Rest ergibt sich von selbst (0=0,...).
Wer kann helfen?
DANKE.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 So 06.12.2009 | | Autor: | pelzig |
> Bestimmen Sie die Größe der möglichen Drehwinkel einer
> Drehung im [mm]\IR^3,[/mm] die bezüglich der kanonischen Basis eine
> symm. Abbildungsmatrix D besitzt.
>
> Bestimmen Sie die Matrix bezüglich der kanonischen Basis
> für die Abbildung des [mm]\IR^3,[/mm] die sich ergibt, wenn man
> zuerst eine Drehung um die z-Achse mit dem Drehwinkel [mm]\pi[/mm]
> ausführt und dann an der Ebene x=y spiegelt. Bestimmen Sie
> die Matrix für die Abbildung, die sich ergibt, wenn man
> zuerst spiegelt und dann dreht.
> Bei dieser Aufgabe bereitet mir erstmals der viele Text
> große Probleme.
> Zu 1). Drehwinkel einer Drehung im [mm]\IR^3:[/mm]
> kanonische Basis: [mm]e_1, e_2, e_3.[/mm]
> Matrix einer Drehung: [mm]\pmat{ cos a & -sin a & 0 \\ sin a & cos a & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
Das ist richtig, gilt aber nur für Drehungen um die z-Achse. Warum genügt es diesen Spezialfall zu betrachten?
> Mehr kann ich dann dazu eigentlich nicht mehr sagen.
> Ach ja, ich will ja eine symm. Matrix erhalten, d.h. die
> gegenüberliegenden Werte müssen gleich sein. Hier sin a =
> -sin a. Der Rest ergibt sich von selbst (0=0,...).
Nun [mm] $\sin a=-\sin [/mm] a$ impliziert ja schonmal [mm] $\sin [/mm] a=0$. Soviele Möglichkeiten bleiben da nicht mehr übrig.
Gruß, Robert
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> > Bestimmen Sie die Größe der möglichen Drehwinkel einer
> > Drehung im [mm]\IR^3,[/mm] die bezüglich der kanonischen Basis eine
> > symm. Abbildungsmatrix D besitzt.
> >
> > Bestimmen Sie die Matrix bezüglich der kanonischen Basis
> > für die Abbildung des [mm]\IR^3,[/mm] die sich ergibt, wenn man
> > zuerst eine Drehung um die z-Achse mit dem Drehwinkel [mm]\pi[/mm]
> > ausführt und dann an der Ebene x=y spiegelt. Bestimmen Sie
> > die Matrix für die Abbildung, die sich ergibt, wenn man
> > zuerst spiegelt und dann dreht.
> > Bei dieser Aufgabe bereitet mir erstmals der viele Text
> > große Probleme.
> > Zu 1). Drehwinkel einer Drehung im [mm]\IR^3:[/mm]
> > kanonische Basis: [mm]e_1, e_2, e_3.[/mm]
> > Matrix einer Drehung: [mm]\pmat{ cos a & -sin a & 0 \\ sin a & cos a & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> Das ist richtig, gilt aber nur für Drehungen um die
> z-Achse. Warum genügt es diesen Spezialfall zu
> betrachten?
>
Weil es sich um eine Drehung um die z-Achse handelt, deshalb habe ich diese Matrix gewählt.
> > Mehr kann ich dann dazu eigentlich nicht mehr sagen.
> > Ach ja, ich will ja eine symm. Matrix erhalten, d.h. die
> > gegenüberliegenden Werte müssen gleich sein. Hier sin a =
> > -sin a. Der Rest ergibt sich von selbst (0=0,...).
> Nun [mm]\sin a=-\sin a[/mm] impliziert ja schonmal [mm]\sin a=0[/mm].
> Soviele Möglichkeiten bleiben da nicht mehr übrig.
Gut, habe hier noch vergessen, den Fall für [mm] a=\\ [/mm] pi zu nennen.
Aber ganz klar ist mir das ganze hier nicht, ich habe immer ein wenig das Gefühl zu raten. Kannst du mir das evtl. exakt begründen, weshalb ich nur diese Matrix brauche. Danke!
>
> Gruß, Robert
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 So 06.12.2009 | | Autor: | pelzig |
So spontan fällt mir gar kein schöner Grund ein warum man sich auf Drehungen um die z-Achse beschränken kann...
Gruß, Robert
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Di 08.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 08.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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