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| Aufgabe | | Drei Läufer haben die Siegeschancen A , B und C haben die Siegeschancen 40%, 30% und 10%. Kurz vor dem Start verletzt sich A. Wie gross sind nun die Siegessanchen von B und C? |
Hallo,
Wären die Chancen dann nicht [mm] \frac{3}{4} [/mm] und [mm] \frac{1}{4} [/mm] für C... leider steht in den Lösungen P(B)= 0.5 und [mm] P(C)=\frac{1}{3}. [/mm]
Wie geht man richtig vor?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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> Drei Läufer haben die Siegeschancen A , B und C haben die
> Siegeschancen 40%, 30% und 10%. Kurz vor dem Start verletzt
> sich A. Wie gross sind nun die Siegeschancen von B und C?
> Hallo,
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> Wären die Chancen dann nicht [mm]\frac{3}{4}[/mm] und [mm]\frac{1}{4}[/mm]
> für C... leider steht in den Lösungen P(B)= 0.5 und
> [mm]P(C)=\frac{1}{3}.[/mm]
>
> Wie geht man richtig vor?
Hallo kushkush,
falls es hier wirklich um einen Lauf gehen soll, bei welchem
A, B und C (oder nur B und C) gegeneinander antreten,
würde ich mal sagen, dass man hier kaum auf vernünftige
Weise Siegeschancen berechnen kann. Das Rennen zwischen
B und C ist ein anderes Rennen als das zwischen allen drei
Läufern.
Ein mathematisches Modell sollte also erst aufgestellt
(und durch gewisse Argumente wenigstens plausibel gemacht
werden).
LG Al-Chw.
... und übrigens: die angegebenen Siegeschancen von A, B
und C addieren sich nicht zu 100% auf. Sind also eventuell
noch andere Läufer am Start ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mo 21.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Drei Läufer haben die Siegeschancen A , B und C haben die
> Siegeschancen 40%, 30% und 10%. Kurz vor dem Start verletzt
> sich A. Wie gross sind nun die Siegeschancen von B und C?
>
> Wären die Chancen dann nicht [mm]\frac{3}{4}[/mm] und [mm]\frac{1}{4}[/mm]
> für C... leider steht in den Lösungen P(B)= 0.5 und
> [mm]P(C)=\frac{1}{3}.[/mm]
Hier bin ich nochmal. Da 40%+30%+10%=80% < 100%,
scheinen doch noch weitere Läufer am Start zu sein. Der
Sieg von einem dieser weiteren Läufer hat die Chance 20%.
Im reduzierten Wahrscheinlichkeitsbaum (Läufer A
entfernt) stehen dann nur noch die Zahlen 30, 10 und 20
für einen Sieg von B, C oder von einem derjenigen, die
"ferner liefen". Die Summe ist nicht mehr 100, sondern
nur noch 60.
Als bedingte W'keit, dass nun B siegt, erhalten wir
[mm] P(B)=\frac{30}{60}=\frac{1}{2} [/mm] und für einen Sieg von C: [mm] P(C)=\frac{10}{60}=\frac{1}{6}
[/mm]
Letzteres Resultat stimmt nicht mit deiner Angabe [mm] P(C)=\frac{1}{3}
[/mm]
überein. War vielleicht die ursprüngliche Chance von C
nicht 10%, sondern 20% ?
LG Al-Chw.
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