Dreibein unter Diffeomorph. < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] \phi [/mm] ein orientierungserhaltender Diffeomorph. und a = [mm] c(\phi(s)) [/mm] eine Umparametrisierung der Kurve c: [mm] I\rightarrow R^3.
[/mm]
Das Dreibein von a im Pnkt s ist definiert als das Dreibein von C im Punkt [mm] t=\phi(s). [/mm] ( Anm: C ist nach Bogenlänge parametrisiert) |
Hallo,
ich bräuchte ein wenig Denkhilfe zum Verstehen der folgenden Formeln, da ich die (denk ich mal) für meine Übung brauche.
Es geht um folgendes:
Der Normalenvektor im oben angegeben Fall ist definiert als:
[mm]n(s) = \frac {\left\vert{\dot a(s)}^2\right\vert \ddot a(s) - <\dot a(s) , \ddot a(s) >\dot a(s)}{\left\vert{\dot a(s)}\right\vert \left\vert \dot a(s) \times \ddot a(s)}\right\vert[/mm] (wobei die Betragsstriche Normstriche darstellen sollen).
Dazu ist noch gegeben:
[mm]t(s) = \frac {\dot a(s)}{\left\vert \dot a(s) \right\vert}[/mm]
Die beiden (tendenziell ehe die erstere von beiden) muss/möchte ich gern verstehen, um folgendes zeigen zu können:
[mm]b(s) = \frac {\dot a(s) \times \ddot a(s)}{\left\vert\dot a(s) \times \ddot a(s)\right\vert} [/mm]
Ich bedank mich schonmal
Vielen dank
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mi 25.11.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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