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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Mi 25.08.2004 | | Autor: | Dodo17 |
Ich sollte das "Dreiblatt" r = a [mm] \times [/mm] cos(3[mm]\alpha[/mm]) zeichnen, wobei ich eine Wertetabelle 0° bis 180° angefertigt habe.
Das Dreiblatt zieht sich durch alle Quadranten, wobei z.B. laut Dozent bei 40° 180° dazugerechnet werden, liegt das daran, dass da die Funktion mit dem entsprechenden Winkel 0 ergibt, dies führt sich dann solange fort, bis abermals die Funtion 0 ergibt...?
Gruß Dodo17
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 Mi 25.08.2004 | | Autor: | Dodo17 |
Ich versuche das nochmal kurz zu erläutern, ich hab mich wohl doch etwas undeutlich ausgedrückt...
ich habe keine Zeichnung, sondern eine Skizze angefertigt, da ich dem Parameter a ja einen Wert zugeweisen habe.
Ich habe meine Lösung hier vor mir liegen und verstehe lediglich nicht, warum der Dozent in manchen Fällen 180° zum Winkel hinzuaddiert hat? Auffällig ist, dass er immer einen Wechsel vorgenommen hat, wenn der Graph den Nullpunkt überschritten hat. Also praktisch normale Gradzahl ---> durch Null--->Gradzahl+180--->durch Null--->normale Gradzahl...usw.
Ist das womöglich schon die Erklärung??
Gruß und Dank Dodo17
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 Mi 25.08.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Dodo17
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich denke, man sollte mal den Radius im Geiste langsam um seinen Ursprung, wie bei einem Radarschirm, drehen lassen. Dabei soll er sich einmal ganz herumdrehen, also bei 0 Grad beginnend bis 360 Grad.
Dabei stellst du dir immer vor, dass auf dem sich drehenden Radius sich ein Punkt befindet, dessen Abstand vom Ursprung sich gemäss Funktionsvorschrift berechnet und eine Spur auf der Ebene hinterlässt.
Dabei muss der Abstand, wenn der Funktionswert für $r$ negativ ist, der Wert in der zum Radius entgegengesetzten Richtung eingezeichnet werden (das sind dann deine 180 Grad, die, wie du glaubst, hinzuaddiert werden).
Ich mache also einmal eine kleine Wertetabelle, wobei ich für $a$ der Einfachheit halber einfach mal den Wert $1$ einsetze. Das spielt aber keine Rolle, da sich mit Veränderung von $a$ das Bild lediglich vergrössert oder verkleinert. (Beim Winkel lasse ich die Bezeichnung "Grad" auch noch weg. [mm] $\wurzel{2}$ [/mm] veranschlage ich einfach mal mit $1.4$ (Es soll ja nur mal eine Abschätzung geben)
$0 [mm] \to \cos [/mm] 0 = 1$
$15 [mm] \to \cos [/mm] 45 = 0.7$
$30 [mm] \to \cos [/mm] 90 = 0$
$45 [mm] \to \cos [/mm] 135 = -0.7$
$60 [mm] \to \cos [/mm] 180 = -1$
$75 [mm] \to \cos [/mm] 225 = -0.7$
$90 [mm] \to \cos [/mm] 270 = 0$
$105 [mm] \to \cos [/mm] 315 = 0.7$
$120 [mm] \to \cos [/mm] 360 = 1$
$135 [mm] \to \cos [/mm] 405 = 0.7$
$150 [mm] \to \cos [/mm] 450 = 0$
$165 [mm] \to \cos [/mm] 495 = -0.7$
$180 [mm] \to \cos [/mm] 540 = -1$
...
Hier ginge es noch weiter bis 360 Grad. Aber du stellst unschwer fest, dass dadurch das Kleeblatt einfach noch einmal überstrichen wird.
Du zeichnest also Hilfsstrahlen im 15-Grad-Abstand und zeichnest jeweils vom Nullpunkt entfernt den entsprechenden Funktionwert, bei negativen Werten wie oben beschrieben. Die Kurve schneidet die Hilfstrahlen 0 Grad, 105 Grad und 255 Grad jeweils im Abstand $a$ vom Ursprung rechtwinklig und schmiegt sich dann an die über-benachbarten Hilfsstrahlen an, um diese im Ursprung "tangential" zu berühren.
Ich hoffe, dass du jetzt keine Schwierigkeiten mehr beim Zeichnen des Kleeblattes hast.
Wie wärs zur Uebung mit $r = [mm] a*\cos {4\alpha}$ [/mm] für ein vieblättriges Kleeblatt für deine Freundin?
.. oder gar ein fünfblättriges mittels $r = [mm] a*\cos {5\alpha}$ [/mm] für ...? 
Mit lieben Grüssen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:15 Do 26.08.2004 | | Autor: | Dodo17 |
Hallo Paulus,
lieben Dank für deine Ausführliche Antwort zu meinem "Problem", hat mich sehr gefreut...
LG Dirk "Dodo17"
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Do 26.08.2004 | | Autor: | Dodo17 |
Hi Paulus,
ich hab mich direkt hingesetzt um das vierblättrige Kleeblatt für meine Freundin zu fertigen, sind dann aber 8 Blätter geworden, kann das sein, dass die Koeffizienten des Winkels nicht unbedingt auf die Anzahl der Blätter schließen lassen, oder hab ich mich vertan- ich meine nicht...
Gruß Dirk ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Fr 27.08.2004 | | Autor: | Dodo17 |
Hi Paulus,
Danke erstmal... ich freue mich wirklich, dass ich hier so kompetent meine Fragen beantwortet bekomme, daher will ich auch auf die Frage eingehen...
Ich war fleißig und hab drei Skizzen angefertigt und bin dabei zu folgendem Schluss gekommen.
die Koeffizienten des Winkels, oder sagt man einfach Faktor?- sind ausschlaggebend für die sichtbare Anzahl der "Blätter".
Insgesamt sind immer doppelt soviele "Blätter" vorhanden wie Koeff.
bei den geraden werden sie alle sichtbar, bei den ungeraden jeweils nur die Hälfte, also werden sie praktisch noch einmal übermalt.
Ich kann es schlecht erklären, versuche es aber mal: Die Periode des cos ist 360°, die Koeffizienten bestimmen nun, ob der Graph nach 180° wieder den Ausgangspunkt berührt(ungerade Koeff.), oder ob der Graph genau gegenüber, also 180° verschoben auskommt(gerade Koeff.) und somit noch 180° benötigt um den Ausgangspunkt wieder zu erreichen
Puhh, ich hoffe, dass ich es so richtig interpretiert habe ;)
Gruß Dirk
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:11 Sa 28.08.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Dirk
> Hi Paulus,
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> Danke erstmal... ich freue mich wirklich, dass ich hier so
> kompetent meine Fragen beantwortet bekomme, daher will ich
> auch auf die Frage eingehen...
Dankeschön 
> Ich war fleißig und hab drei Skizzen angefertigt und bin
> dabei zu folgendem Schluss gekommen.
> die Koeffizienten des Winkels, oder sagt man einfach
> Faktor?- sind ausschlaggebend für die sichtbare Anzahl der
> "Blätter".
Ich denke, hier sollte man einfach Faktor sagen.
> Insgesamt sind immer doppelt soviele "Blätter" vorhanden
> wie Koeff.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Sehr gut! Das kommt ja daher, dass der Cosinus bei einer vollen Umdrehung - 0 bis 360 Grad - den Wert mit Betrag 1, also plus 1 oder minus 1, 2 mal annimmt. Mit einem Faktor n geht es ja auch n mal herum.
> bei den geraden werden sie alle sichtbar, bei den
> ungeraden jeweils nur die Hälfte, also werden sie praktisch
> noch einmal übermalt.
>
> Ich kann es schlecht erklären, versuche es aber mal: Die
> Periode des cos ist 360°, die Koeffizienten bestimmen nun,
> ob der Graph nach 180° wieder den Ausgangspunkt
> berührt(ungerade Koeff.), oder ob der Graph genau
> gegenüber, also 180° verschoben auskommt(gerade Koeff.) und
> somit noch 180° benötigt um den Ausgangspunkt wieder zu
> erreichen
>
> Puhh, ich hoffe, dass ich es so richtig interpretiert habe
> ;)
>
Ja, das hast du sehr gut beobachtet. ![[respekt]](/images/smileys/respekt.gif "[respekt]")
Vielleicht könnte man das so schreiben: die Blätter liegen übereinander, wenn gilt:
[mm] $\cos (n*\alpha) [/mm] = [mm] -\cos (n*(\alpha [/mm] + 180))$
[mm] $\Leftrightarrow$
[/mm]
[mm] $\cos (n*\alpha) [/mm] = [mm] -\cos (n*\alpha [/mm] + n*180)$
Aufgrund der Periodizität des Cosinus wird diese Bedingung bei ungeraden $n$ erfüllt.
Das würde dann ja auch bedeuten, dass ein vierblättriges Kleeblat mittels
$r = [mm] \cos (2\alpha)$ [/mm] herausschaut
Mit lieben Grüssen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 Sa 28.08.2004 | | Autor: | Dodo17 |
Paulus, vielen Dank nochmal!
Ich denke ausführlicher hätte die Analyse nicht sein können- also die 5 Punkte die dafür in der anstehenden Matheklausur veranschlagt sind, dürften meine sein ;)
Lieben Gruß und bis zum nächsten Problem, Dirk alias Dodo17
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![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]"){kind=small}
