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Hallo !
Gegeben sei ein rechtwinkliges Dreieck, mit den Katheten a,b und der Hypotenuse c .
der Umfang des Dreiecks (a+b+c) sei x .
Wie kann ich den Flächeninhalt des Dreiecks (=A) nur mit x und b ausdrücken?
nur mit x und c hab ich schon hinbekommen, nur so als Beispiel:
x - c = a + b
[mm] x^2 [/mm] - 2xc + [mm] c^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] + 2ab + [mm] b^2
[/mm]
[mm] (a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] c^2)
[/mm]
daraus folgt: [mm] x^2 [/mm] - 2xc + [mm] c^2 [/mm] = [mm] c^2 [/mm] + 2ab
[mm] x^2 [/mm] - 2xc = 2ab (ab / 2 = A)
A = [mm] (x^2 [/mm] - 2xc) / 4
aber nur mit b und x krieg ich das einfach net hin.
Vielen Dank dem, der mir helfen kann !!
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 16:28 Di 18.04.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich hoffe, ich habe eine Lösung gefunden.
Zuerst einmal gilt: A = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] a b.
Wenn du jetzt die Gleichung a + b + c = x nach a umformst, und oben einsetzt, bekommst du:
A = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] b (x - b - c)
Jetzt noch den Satz des Pythagoras umformen und für c einsetzen, also hast du:
A = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] b (x - b - [mm] \wurzel{a²+ b²} [/mm] ).
Hilft das irgendwie weiter? Ansonsten werde ich nachher nochmal weiter über dein Probelm nachdenken...
Gruss Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Di 18.04.2006 | | Autor: | Bit2_Gosu |
Marius, schön dass du dich mit meinem problem beschäftigst,
aber ich suche nach einer Darstellung von A nur mit den variablen x und b
Dein Vorschlag von A enthält die Variable a.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Di 18.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo bit2
du hast ja schon die richtige Idee mit dem c und x. mit b und x genauso Du brauchst a*b kennst b willst a aus x und b ausrechnen.
[mm] $a^2=c^2-b^2$ [/mm] und $ c=x-a-b$ damit
[mm] $a^2=(x-a-b)^2-b^2$
[/mm]
Das ist e Gleichung aus der man a ausrechnen kann [mm] a^{2} [/mm] fällt zum Glück raus!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:00 Di 18.04.2006 | | Autor: | Bit2_Gosu |
ahhhh ;) dank Dir !!
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