Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
Also mir ist das ja ein bisschen peinlich, weil im Grunde sollte das gar kein Problem sein. Aber nach jetzt 8 Wochen Semestereferien habe ich es geschafft, Mathe erfolgreich aus meinem Kopf zu verbannen. Nun hab ich versprochen einer Freundin bei einer Aufgabe zu helfen, jedoch glaube ich, dass sie mit MEINER Lösung nicht besonders viel anfangen kann, weil ich zwar eine finde, die aber SO kompliziert ist, dass das warscheinlich viel einfacher geht. Bei mir ist das immer durch die Brust ins linke Auge ... von daher hoffe ich, dass ihr mir da helfen könnt:
Gegeben sind die Punkte P [mm] \pmat{ -2 \\ 1 } [/mm] und Q [mm] \pmat{ 2 \\ 1 }. [/mm] Kann man einen (oder mehrere) Punkte R auf den Achsen des Koordinatensystems finden, damit PQR ein rechtwinkliges Dreieck ist?
Also grafisch ist das ja gar kein Problem.
Jetzt hab ich mir gedacht, wenn man den Mittlpunkt zwischen P und Q nimmt einen Kreis darum zieht, hat man die Menge aller Punkte die ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Aber wird bei dem Dreieck nicht im Gegenuhrzeigersinn benannt? Dann gäbe es ja nur einen Punkt R auf der y-Achse, nämlich der, der im bei [mm] \pmat{ 0 \\ 1.5 }.
[/mm]
Das kann man ja sogar per Pythagoras berechnen, oder einfachen Dreiecksformeln, weil man ja nur die Höhe des Dreiecks braucht, oder?
naja also die größte Einsicht kam mir eben beim Schreiben, aber für andere Ideen bin ich trotzdem offen
danke im Voraus J.R.
|
|
| |
|
Hallo J.R.!
Ist denn vorgeschrieben, bei welchem Punkt der rechte Winkel zu liegen hat bzw. ist [mm] $\overline{PQ}$ [/mm] als Hypotenuse vorgegeben?
Wenn man jetzt nicht allzu päpstlich umgeht mit der Nomenklatur (Beschriftung gegen den Uhrzeigersinn) gibt es natürlich noch mehr mögliche Punkte.
Ebenso wenn der rechte Winkel auch bei $P_$ oder $Q_$ liegen darf.
> Dann gäbe es ja nur einen Punkt R auf der y-Achse,
> nämlich der, der im bei [mm]\pmat{ 0 \\ 1.5 }[/mm] .
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier erhalte ich aber $R \ [mm] \left( \ 0 \ | \ \red{3} \ \right)$ [/mm] ...
> Das kann man ja sogar per Pythagoras berechnen, oder einfachen
> Dreiecksformeln, weil man ja nur die Höhe des Dreiecks
> braucht, oder?
Das mit den Höhen versteh ich gerade nicht ...
> naja also die größte Einsicht kam mir eben beim Schreiben,
> aber für andere Ideen bin ich trotzdem offen
Ansonsten kannst du natürlich auch rechnerisch folgendermaßen vorgehen (Annahme: rechter Winkel bei $R_$) :
[mm] $\overline{PR} [/mm] \ [mm] \perp [/mm] \ [mm] \overline{QR}$ $\gdw$ $\overrightarrow{PR}*\overrightarrow{QR} [/mm] \ = \ 0$
[mm] $\vektor{x_R-(-2) \\ y_R-1}*\vektor{x_R-2 \\ y_R-1} [/mm] \ = \ [mm] \left(x_R+2\right)*\left(x_R-2\right) [/mm] + [mm] \left(y_R-1\right)^2 [/mm] \ = \ 0$
Und da $R_$ ja nun auf den Koordinatenachsen liegen soll, kannst Du in zwei Fälle unterscheiden: [1] [mm] $x_R [/mm] \ = \ 0$ bzw. [2] [mm] $y_R [/mm] \ = \ 0$ .
Anschließend kann man dann jeweils die zugehörigen [mm] $y_R$ [/mm] bzw. [mm] $x_R$ [/mm] ermitteln.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
