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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Dreieck --> Kegel
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Dreieck --> Kegel: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:43 So 08.03.2009
Autor: alexmeier

Aufgabe
Ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse c wird um eine Kathete (um die Hypotenuse) gedreht. Drücke das Volumen V und den Oberflächeninhalt O des entstanndenen Körpers durch c aus.

Hallo,

also ich habe mir da gedacht als bsp. ich nehme mir ein geodreick mit der langen Seite auf dem Boden und drehe es einmal. Dann entsteht ein Kegel.

So ok dann rechne ich erstmal den Radius, die Seite s und die Höhe aus:
Also Radius ist [mm] \bruch{c}{2} [/mm]
Seite s ist [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2}\*c [/mm]
und die höhe h ist [mm] \wurzel{\bruch{\wurzel{2}}{2}\*c^{2}-\bruch{c}{2}} [/mm]
bei der Höhe das ^2 soll für die ganze Zahl da vor sein

ist das soweit richtig?

so dann würde ich mantel berehcnen: [mm] \bruch{c}{2}*\bruch{\wurzel{2}}{2}\*c*\pi [/mm]

dann die grundfläche: [mm] (\bruch{c}{2})^2*\pi [/mm]

dann die oberfläche: [mm] \bruch{c}{2}*\bruch{\wurzel{2}}{2}\*c*\pi [/mm] + [mm] (\bruch{c}{2})^2*\pi [/mm]

dann das volumen: [mm] \bruch{1}{3}*(\bruch{c}{2})^2*\pi*\wurzel{\bruch{\wurzel{2}}{2}\*c^{2}-\bruch{c}{2}} [/mm]

so könnt ihr mal schauen ob das auch noch richtig ist

und wenn ja dann könnt ihr mir bitte sagen wie ich das am besten lürze, weil ich habe davon wirklich keine ahnung...

Vielen Dank


        
Bezug
Dreieck --> Kegel: Was machst Du?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 So 08.03.2009
Autor: Loddar

Hallo Alex!


Leider beschreibst Du nicht, bei welcher der beiden Teilaufgaben Du bist ... [aeh]


> also ich habe mir da gedacht als bsp. ich nehme mir ein
> geodreick mit der langen Seite auf dem Boden und drehe es
> einmal. Dann entsteht ein Kegel.

[ok]

  
> So ok dann rechne ich erstmal den Radius, die Seite s und
> die Höhe aus:
>  Also Radius ist [mm]\bruch{c}{2}[/mm]

??? Welchen Radius? Ich befürchte, dass Du das Geodreieck falsch drehst.

Bei der Drehung um die Hypotenuse (= lange Seite) entsteht ein Doppelkegel. Der Radius dieses Doppelkegels wird druch die Höhe des Geodreiecks beschrieben.

Bei der Drehung um die kurze Seite $s_$ (Kathete) entsteht ein "normaler" Kegel mit dem Radius [mm] $r_{\text{Kegel}} [/mm] \ = \ s$ .


> Seite s ist [mm]\bruch{\wurzel{2}}{2}\*c[/mm]

[ok]


> und die höhe h ist [mm]\wurzel{\bruch{\wurzel{2}}{2}\*c^{2}-\bruch{c}{2}}[/mm]
>  bei der Höhe das ^2 soll für die ganze Zahl da vor sein

Ich nehme an, Du wendest hier Herrn Pythagoras an. Einfacher geht es über Symmetriebetrachtung mit [mm] $h_c [/mm] \ = \ [mm] \bruch{c}{2}$ [/mm] .

Aber auch mit Deiner Rechnung geht es:
$$h \ = \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{\wurzel{2}}{2}*c\right)^2-\left(\bruch{c}{2}\right)^2}$$ [/mm]
Dies lässt sich dann ebenfalls zu [mm] $h_c [/mm] \ = \ [mm] \bruch{c}{2}$ [/mm] zusammenfassen.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Dreieck --> Kegel: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:27 So 08.03.2009
Autor: alexmeier

und wie drehe ich es richtig?
kannst du mir das mal bitte genauer erklären?
Bezug
                        
Bezug
Dreieck --> Kegel: siehe oben!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:30 So 08.03.2009
Autor: Loddar

Hallo Alex!


Das habe ich oben bereits erklärt.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Dreieck --> Kegel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:32 So 08.03.2009
Autor: alexmeier

du meinst so einen doppelkegel?
http://de.wikipedia.org/wiki/Kegel_(Geometrie)
Bezug
                                        
Bezug
Dreieck --> Kegel: andersrum
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:36 So 08.03.2009
Autor: Loddar

Hallo Alex!


Nein, siehe mal []hier in Abbildung 2 (ohne die Enden).


Gruß
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
Dreieck --> Kegel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 So 08.03.2009
Autor: alexmeier

ah ich verstehe!
also ist der radius des doppelkegels c und von einem c/2?
Bezug
                                                        
Bezug
Dreieck --> Kegel: aufzeichnen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:50 So 08.03.2009
Autor: Loddar

Hallo Alex!


Nein, Du solltest Dir das mal aufzeichnen.

Der Doppelkegel, welcher bei der Drehung um die lange Seite $c_$ entsteht, besteht aus zwei identischen Kegeln. Beide haben jeweils den Radius [mm] $r_{\text{Kegel}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{c}{2}$ [/mm] .


Gruß
Loddar

Bezug
                                                        
Bezug
Dreieck --> Kegel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:51 So 08.03.2009
Autor: alexmeier

nich der radius meine die höhe
Bezug
                                                                
Bezug
Dreieck --> Kegel: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:53 So 08.03.2009
Autor: alexmeier

also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe kann ich den körper auch gerade drehen. Und dann ist die höhe eines Kegels c/2. S habe ich ja schon und dann rechne ich mit Herrn Pythagoras den radius eines Kegels aus?
Bezug
                                                                        
Bezug
Dreieck --> Kegel: was meinst Du?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:56 So 08.03.2009
Autor: Loddar

Hallo Alex!


Was meinst Du mit "gerade drehen"? Um welche Seite drehst Du dann das Dreieck?

Lass uns doch einfach mal bei der ersten Teilaufgabe bleiben, bei welcher um die lange Seite Seite (= Hypotenuse) $c_$ gedreht wird.


Gruß
Loddar

Bezug
                                                                                
Bezug
Dreieck --> Kegel: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:58 So 08.03.2009
Autor: alexmeier

ich meinte eig dass ich den körper so beibehalte und ihn von waagerecht in die senkrechte Position bringe.
Geht das?
Bezug
                                                                                        
Bezug
Dreieck --> Kegel: welchen Körper?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:04 So 08.03.2009
Autor: Loddar

Hallo Alex!


Welcher Köper? Der Doppelkegel? Warum willst Du da wie drehen?


Gruß
Loddar

Bezug
                                                                                                
Bezug
Dreieck --> Kegel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:08 So 08.03.2009
Autor: alexmeier

damit ich einen Kegel im normalen Zustand berehcnen kann.
wenn du jetzt mal nachrechnesz hast du auch als Volumen [mm] \bruch{c^{3}}{12}\pi [/mm] ?
Bezug
                                                                                                        
Bezug
Dreieck --> Kegel: Ergebnis richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:12 So 08.03.2009
Autor: Loddar

Hallo Alex!


Wenn Du hier den Doppelkegel (bei Drehung um die lange Seite) meinst, stimmt das Volumen.


Gruß
Loddar

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Dreieck --> Kegel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:15 So 08.03.2009
Autor: alexmeier

super vielen dank!!!
dass du so gute Nerven mit mir hattest:)
Bezug
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