Dreieck mit Transversalen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Fr 17.09.2004 | | Autor: | baerchen |
Hallo Ihr!
Ich habe mal wieder ein mathematisches Ansatzproblem. Ich habe folgenden Aufgabe zu bewältigen:
Von zwei Ecken eines Dreiecks sind zu den gegenüberliegenden Seiten zwei Transversalen gezogen, die sich jeweils im Verhältnis 3:1 teilen. Im welchem Verhältnis teilen sich die gegenüberliegenden Seiten?
Ich habe mir das Dreieck aufgemalt. Transversalen sind, soweit ich weiß, von der Ecke aus eine beliebige Strecke zur gegenbüberliegenden Seite. Also erhalte ich mit den Transversalen ein Dreieck mit vier Dreieicken im Dreieck. Nun muss ich ja um die Seitenlängen herauszubekommen irgendwelche Sätze anwenden. Leider fallen mir keine außer dem Satz des Phytagoras (geht nicht, hab ja kein 90 Grad Winkel) und der Höhenberechnung (geht nicht, weil die Transversale ja nicht die Höhe ist) ein. Kann mir jemand weiter helfen?
Liebe Grüße
Bärchen
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Nennen wir das Dreieck ABC. AP (mit P auf der Strecke BC) und BQ (mit Q auf der Strecke AC) seien die beiden Transversalen, die sich in Z im Verhältnis 3:1 teilen mögen.
Betrachte die X-Figur aus den Strecken AZP und BZQ. Da Z beide Strecken im Verhältnis 3:1 teilt, müssen AB und PQ parallel sein (Umkehrung des Strahlensatzes) und AB dreimal so lang wie PQ.
Verwende jetzt den Strahlensatz für die V-Figur aus den Strecken CQA und CPB.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Fr 17.09.2004 | | Autor: | baerchen |
Hallo,
danke für deine schnelle Hilfe.
Ich habe mir gerade ausführlich die Strahlensätze zu Gemüte geführt und auch verstanden. Aber immer wenn ich sie auf mein Dreieck anwenden will, erhalte ich nur Feststellungen wie 0 = 0 oder d = d (habe die Strecke PQ so genannt) oder c = 3d (c ist bei mir die Strecke AB), also Dinge die ich schon weiß). Muss ich etwas bestimmtes als erstes berechnen?
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Leuchtet es dir ein, daß [mm]\overline{AB}=3 \cdot \overline{PQ}[/mm] gilt? Dann wende den Strahlensatz an auf die V-Figur für das V, das vom Punkt C ausgeht. Dann steht alles schon da.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Sa 18.09.2004 | | Autor: | baerchen |
Ja da ist mir bewußt. Nur bekomme ich da mit keinem Strahlensatz etwas raus, schließlich gibt es keinen, der mir mit PQ und AB erzählt, in welchem Verhältnis AC und AQ sich befinden.
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Ehrlich gesagt verstehe ich dein Problem nicht so ganz.
Die Anwendung des Strahlensatzes auf die V-Figur CQA-CPB liefert sofort:
[mm]\frac{\overline{QC}}{\overline{AC}}=\frac{\overline{PQ}}{\overline{AB}}=\frac{1}{3}[/mm]
Q teilt daher die Strecke AC im Verhältnis 2:1 (analog auf der anderen Seite).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 Sa 18.09.2004 | | Autor: | baerchen |
Jetzt verstehe ich das alles! Ich habe immer versucht die Formel nach einer Strecke umzustellen...
Herzlichen Dank für deine Hilfe!!!
Liebe Grüße
Bärchen
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