Dreieck nachweisen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Do 09.03.2006 | | Autor: | Yna |
| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
[mm]A(12|1|4), B(4|5|-4)[/mm] und [mm] C_{k}(k|4k-5|k+4) [/mm] mit [mm] k \in \IR [/mm] gegeben.
Zeigen Sie, dass die Punkte [mm] A, B, C_{k} [/mm] für alle [mm] k \in \IR [/mm] ein Dreieck bilden. |
Hallo mal wieder :)
vermutlich ist die Sache ganz einfach, aber ich bin mir nicht sicher, ob ich es mit meiner Idee wirklich ausreichend zeigen würde. Meine Idee wäre, aus A und B eine Gerade zu bilden und dann zu schauen, ob [mm] C_{k} [/mm] auf der Gerade liegt. Wenn nicht, wäre es ein Dreieck.
Also:
1.) 4 + 8s = k
2.) 5 - 4s = 4k - 5
3.) -4 + 8s = k +4
1.) [mm] 4 - k = 8s => s = \bruch{1}{2} - \bruch{1}{8}*k [/mm]
2.) [mm]- 4s = 4k - 10 => s = -k + \bruch{5}{2}[/mm]
3.) [mm] 8s = k + 8 => s = \bruch{1}{8}*k + 1[/mm]
da sieht man ja ziemlich eindeutig, dass C nicht auf der Gerade AB liegt und ein Dreieck möglich ist. Aber habe ich damit gezeigt, dass es immer eins ist?
Für Hinweise wäre ich sehr dankbar. :)
LG,
Yna
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:28 Do 09.03.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo Yna,
deine Überlegung ist vollkommen richtig, so schrecklich viele Möglichkeiten
für drei Punkte im Raum gibt es ja nicht, um kein Dreieck zu bilden.
Gruß
Nicolas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:32 Do 09.03.2006 | | Autor: | Yna |
Hallo Fugre,
danke für die schnelle Antwort! Dann ist es ja viel einfacher als man denkt. ;)
LG,
Yna
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