Dreieck und Parallelen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:39 Sa 04.06.2011 | | Autor: | meso |
| Aufgabe | Auf der Seite AB eines Dreiecks ABC sei beliebig ein Punkt C1 ausgewählt. Man verbinde C1 mit C. Der SChnittpunkt der Verlängerung von CB mit einer zu CC1 parallelen Geraden durch A sei A1 und der Schnittpunkt der Verlängerung von AC und einer zu CC1 parallelen Geraden durch B sei B1.
Man zeige, dass 1/AA1 +1/BB1 = 1/CC1 |
Hallo
Ich weis bei dieser aufgabe nicht ganz wie ich anfangen soll, hat jemand einen tipp? was ich aus der angabe noch herraussehe ist, dass die winkel C1CB und CBB1 sowie C1CA und A1AC jeweils gleich groß sind (z-winkel).
danke
glg meso
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Moin Meso,
> Auf der Seite AB eines Dreiecks ABC sei beliebig ein Punkt
> C1 ausgewählt. Man verbinde C1 mit C. Der SChnittpunkt der
> Verlängerung von CB mit einer zu CC1 parallelen Geraden
> durch A sei A1 und der Schnittpunkt der Verlängerung von
> AC und einer zu CC1 parallelen Geraden durch B sei B1.
> Man zeige, dass 1/AA1 +1/BB1 = 1/CC1
Es sind viele Parallelen vorhanden. Daher kannst du den Strahlensatz sehr gut anwenden. Es gilt:
(1) [mm] \frac{AA_1}{AB}=\frac{CC_1}{BC_1} \par
[/mm]
(2) [mm] \frac{BB_1}{AB}=\frac{CC_1}{AC_1}
[/mm]
Nun forme diese beiden Gleichung mal nach [mm] 1/AA_1 [/mm] bzw. [mm] 1/CC_1 [/mm] um.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 Sa 04.06.2011 | | Autor: | meso |
hallo
ich hab das jetzt umgewandelt und komme dann auf die geforderte gleichung. vielen dank.
leider soll ich wie immer wenn es geht das ganze geometrisch machen, gibt es dafür überhaupt eine lösung und wenn ja wie?
vielen vielen dank!!
glg meso
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Hallo meso,
> ich hab das jetzt umgewandelt und komme dann auf die
> geforderte gleichung. vielen dank.
> leider soll ich wie immer wenn es geht das ganze
> geometrisch machen, gibt es dafür überhaupt eine lösung
> und wenn ja wie?
Die Anwendung des Strahlensatzes führt m. E. zu einem geometrischen Beweis.
Anders wäre es, wenn du das Dreieck in einen Koordinatensystem gepackt und dann analytisch rumgerechnet hättest. 
>
> vielen vielen dank!!
> glg meso
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:29 Sa 04.06.2011 | | Autor: | meso |
hallo
also ist in diesem beispiel der geometrische kern den strahlensatz geometrisch zu beweise?
vielen dank
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> also ist in diesem beispiel der geometrische kern den
> strahlensatz geometrisch zu beweise?
Ich würde vermuten, dass du diesen als bekannt voraussetzen darfst. Die 'Essenz' des Beweises ist zu erkennen, wo der Strahlensatz sinnvoll angewendet werden kann und anschließend die Ergebnisse zusammen zu führen.
>
> vielen dank
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:36 Sa 04.06.2011 | | Autor: | meso |
hallo
vielen vielen dank!!!!!
ich habe noch einen beitrag ins forum gestellt winkel im dreieck leider antwortet mir momentan niemand, hättest du vieleicht eine idee dazu?
vielen dank im vorraus
glg meso
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