Dreiecksberechnung < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechne die Beträge und den Winkel vom Dreieck ABC!
A ( 2/-3)
B ( -1/4)
C (-2/-2) |
Hallo!
Also, wir sollen das zeichnen, das habe ich gemacht. Weiß nicht, obs richtig ist, aber die Rechnung ist ja eigtl. auch wichtiger.
So, so ganz verstehe ich schon seine ( die meines Lehrers) Aufgabensteellung nicht. Denn er hat uns eigentlich nur die Koordinaten vom Dreieck gegeben und daneben geschrieben "--> Beträge, Winkel"
Ja, obwohl jetzt fällt mir grad was ein, meint er dass wir die drei Winkel des Dreiecks [mm] \alpha, \beta [/mm] und [mm] \gamma [/mm] ausrechnen sollen?
Nur, wir haben immer nur Abstandsberechnungen von zwei Geraden gerechnet und dacvon dann die Winkel, wie mache ich das jetzt bei dem Dreieck?
Irgendwie weiß ich nicht, was er mit den beträgen meint.... Weil eigentlich haben wir, glaube ich, Beträge immer nur ausgerechnet, wenn es um einen Abstand zwischen zwei Geraden ging, der Betrag war dann der Abstand.
Das einzige, was ich jetzt gemacht habe ist, dass ich versucht habe eine Geradengleichung aufzustellen, dazu habe ich Punkt A und B genommen und dann hab ich da
[mm] g:\vecx [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix} -3 \\ -7 \end{pmatrix}
[/mm]
Und jetzt weiß ich nicht so genau, ob die richtig ist und, ob ich noch eine aufstellen soll und wenn mit welchen Punkten? Oder muss ich den Abstand von A zu B, A zu C und C zu B ausrechnen?
Aber das geht ddoch eigetnlich nicht, denn die schneiden sich ja. Oder?
Aber welche Beträge soll ich dann ausrechnen?
LG HilaryAnn
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:06 Mo 02.03.2009 | | Autor: | HilaryAnn |
Aaaaah...
Also, meine Gleichung war in dem 1. Beitrag falsch, ich habe DAS raus:
[mm] g:\vecx [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix} -3 \\ 7\end{pmatrix}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:07 Mo 02.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kennst du nicht das Skalarprodukt? [mm] \vec{a}*\vec{b}=|a|*|b|*cos\alpha, [/mm] dabei ist [mm] \alpha [/mm] der Winkel zwischen a und b.
Die Geradengleichung brauchst du dazu nicht.
Falls ihr kein Skalarprodukt kennt meld dich nochmal
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:14 Mo 02.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo
> Kennst du nicht das Skalarprodukt?
> [mm]\vec{a}*\vec{b}=|a|*|b|*cos\alpha,[/mm] dabei ist [mm]\alpha[/mm] der
> Winkel zwischen a und b.
> Die Geradengleichung brauchst du dazu nicht.
> Falls ihr kein Skalarprodukt kennt meld dich nochmal
> Gruss leduart
>
Hallo,
ich vermute, es ist als Übungsaufgae zur Winkelbestimmung mit dem Skalarprodukt gedacht.
Es geht allerdings auch ohne. Wenn du vom Dreieck alle drei Seitenlängen ermittelt hast, kannst du jeden Innenwinkel mit dem Kosinussatz (bekannt seit Klasse 9 oder 10) ausrechnen.
Zur Erinnerung:
[mm] c^2=a^2+b^2-2ab [/mm] cos [mm] \gamma
[/mm]
Das muss nach cos [mm] \gamma [/mm] umgestellt werden.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
Hmm, also wir haben bis jetzt immer Winkel ausgerechnet mit
[mm] \cos{\alpha}= \bruch{\vec{a}* \vec{b}}{\big| \vec{a} \big|* \big| \vec{b} \big| } [/mm]
Das verstehe ich auch. Aber was ist denn in diesem Fall mein [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b}, [/mm] muss ich da nicht drei verschiedene Rechnungen machen, weil ich ja auch 3 Winkel suche?
Und muss ich dafür dann nicht auch eine Geradengleichung aufstellen, jeweils zwei Gleichungen für jeden Winkel? Denn die Stützvektoren sind doch immer mein [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b}, [/mm] oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Mo 02.03.2009 | | Autor: | HilaryAnn |
Rrrr krieg das mit den formeln nicht hin zu schreiben....
Ich mein,
cos [mm] \alpha [/mm] = vektor a * vektor b geteilt durch den Betrag von Vektor a * den Betrag von Vektor b
Damit haben wir gerechnet....
Und dann meinte ich die beiden Male unten im Text jeweils Vektor a und Vektor b .
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:35 Mo 02.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Hmm, also wir haben bis jetzt immer Winkel ausgerechnet mit
> [mm]cos\alpha[/mm] = [mm]\bruch{\veca * \vecb}{\left| \veca \right| * \left| \vecb \right| }[/mm]
>
> Das verstehe ich auch. Aber was ist denn in diesem Fall
> mein [mm]\veca[/mm] und [mm]\vec[/mm] b , muss ich da nicht drei verschiedene
> rechnungen machen, weil ich ja auch 3 Winkel suche?
Nicht ganz. Zwei Winkel reichen, der dritte ergibt sich automatisch aus der Innenwinkelsumme 180°.
E lohnt sich allerdings trotzdem, auch den dritten Winkel "normal" zu berechnen, dann hast du die Innenwinkelsumme als Kontrollmöglichkeit.
Gruß Abakus
> Und muss ich dafür dann nicht auch eine geradengleichung
> aufstellen jeweils zwei gleichungen für jeden winkel? Denn
> die Stützvektoren sind doch immer mein [mm]\veca[/mm] und [mm]\vecb[/mm] ,
> oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:40 Mo 02.03.2009 | | Autor: | HilaryAnn |
Ich hab da was in meinem alten Heft gefunden, ich glaub´ ich habs jetzt verstanden....
Trotzdem Danke :) !!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:17 Mo 02.03.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo HilaryAnn,
ich habe mal Deinen Fragetext nachbearbeitet. Wenn Du den Quelltext öffnest, siehst Du, dass Dir nur wenige Zeichen fehlten, im wesentlichen [mm] \{\}-Klammern.
[/mm]
\vec{a} ergibt [mm] \vec{a}
[/mm]
Etwas mühsamer sind gleich lange Betragsstriche im Nenner. Mit \left| etc. wird die Länge an das Argument angepasst, und da ist [mm] \vec{a} [/mm] niedriger als [mm] \vec{b}. [/mm] Glücklicherweise kann man verschiedene Höhen mit "big", "Big", "bigg" und "Bigg" vorwählen. Das habe ich hier getan.
Das mit den Strichen ist allerdings mehr eine Schönheitsoperation. Dir ging es ja eher um die Vektoren, siehe oben.
Grüße
reverend
|
|
|
|
