Dreiecksberechnung < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Mi 22.09.2010 | | Autor: | JimK |
| Aufgabe | [mm] P=\vektor{4 \\ -2}
[/mm]
[mm] Q=\vektor{1 \\ -3}
[/mm]
[mm] R=\vektor{-2 \\ 6}
[/mm]
Für das Dreieck berechne man:
-Umfang, Innenwinkel, Flächeninhalt
-Mittelpunkt und Radius des Inkreises! |
Und dann habe ich doch noch eine Frage zu diesem Dreieck. :D
Folgendes habe ich als Ergebnis:
Umfang = 22,649LE
Fläche = 15FE
Winkel1 = 71,57°
Winkel2 = 90°
Winkel3 = 18,44°
Ok, nun aber zu meiner Frage bezüglich des Mittelpunktes des Innenkreises. Dazu habe ich folgende Formel:
Wp: [mm] \vec{r}=P+t(\bruch{\vec{a}}{|\vec{a}|}+\bruch{\vec{b}}{|\vec{b}|})
[/mm]
Wq: [mm] \vec{r}=Q+s(-\bruch{\vec{a}}{|\vec{a}|}+\bruch{\vec{c}}{|\vec{c}|})
[/mm]
Wp und Wq muss ich gleichsetzen und dann nach t oder s umstellen um sie dann wieder in die Ausgangsgleichung einsetzen zu können damit ich [mm] \vec{r} [/mm] berechnen kann oder hab ich da einen Denkfehler?
LG JimK
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 Mi 22.09.2010 | | Autor: | abakus |
> [mm]P=\vektor{4 \\ -2}[/mm]
> [mm]Q=\vektor{1 \\ -3}[/mm]
> [mm]R=\vektor{-2 \\ 6}[/mm]
>
> Für das Dreieck berechne man:
> -Umfang, Innenwinkel, Flächeninhalt
> -Mittelpunkt und Radius des Inkreises!
> Und dann habe ich doch noch eine Frage zu diesem Dreieck.
> :D
>
> Folgendes habe ich als Ergebnis:
>
> Umfang = 22,649LE
> Fläche = 15FE
> Winkel1 = 71,57°
> Winkel2 = 90°
> Winkel3 = 18,44°
>
> Ok, nun aber zu meiner Frage bezüglich des Mittelpunktes
> des Innenkreises. Dazu habe ich folgende Formel:
>
> Wp:
> [mm]\vec{r}=P+t(\bruch{\vec{a}}{|\vec{a}|}+\bruch{\vec{b}}{|\vec{b}|})[/mm]
> Wq:
> [mm]\vec{r}=Q+s(-\bruch{\vec{a}}{|\vec{a}|}+\bruch{\vec{c}}{|\vec{c}|})[/mm]
>
> Wp und Wq muss ich gleichsetzen und dann nach t oder s
> umstellen um sie dann wieder in die Ausgangsgleichung
> einsetzen zu können damit ich [mm]\vec{r}[/mm] berechnen kann oder
> hab ich da einen Denkfehler?
Eigentlich nicht. Es ist nur etwas unglücklich, mit Punkten P, Q und R, aber mit Längen bzw. Vektoren a, b und c zu arbeiten.
Du hast auch ein paar formale Fehler drin:
was du z.B. mit P bezeichnest, müsste eigfentlich der Ortsvektor [mm] \overrightarrow{OP} [/mm] sein.
Gruß Abakus
>
> LG JimK
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 Mi 22.09.2010 | | Autor: | JimK |
Hab noch eine zweite Formel gefunden:
[mm] Pi=W_{1}*P+W_{2}*Q+W_{3}*R
[/mm]
[mm] W_{1}= \bruch{|\vec{P}|}{U}
[/mm]
[mm] W_{2}= \bruch{|\vec{Q}|}{U}
[/mm]
[mm] W_{2}= \bruch{|\vec{R}|}{U}
[/mm]
Damit kommen ich für den Mittelpunkt auf folgendes Ergebnis:
[mm] Pi=\vektor{-1,051 \\ -2,657}
[/mm]
[mm] Ri=\bruch{2*F}{U}
[/mm]
Ri=1,325LE
LG
JimK
Danke für eure Hilfe!!!
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