Dreiecksungleichung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:28 Fr 29.02.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
bekanntlich gilt für [mm] $u,v\in\IR$ [/mm] die Abschätzung
[mm] $||u|-|v||\,\leqslant\,|u-v|$
[/mm]
Frage: Gilt auch die Ungleichung
[mm] $||u|^2-|v|^2|\,\leqslant\,|u-v|^2$
[/mm]
Eine kurze Begründung mit "ja" oder "nein" Antwort würde mir reichen.
Gruß
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Hallo,
nach kurzer Betrachtung würde ich sagen, dass das nicht gilt. Setze u=1 und v=2, dann gilt
[mm] |1^{2}-2^{2}|=|1-4|=3>|1-2|^{2}=1
[/mm]
im Widerspruch zu deiner Ungleichung!
Grüße
Daniel
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