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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 So 29.11.2009 | | Autor: | xtraxtra |
| Aufgabe | | Es seien x,y [mm] \in [/mm] V. Zeigen Sie | ||x|| - ||y|| | [mm] \le [/mm] ||x-y|| |
Ich bin mir in meine Überlegung und vor allem, wie ich es hinschreibe leider etwas unsicher, vllt kann das mal jmd überprüfen.
(Gleichung quadrieren, erlaubt, weil ja nur positive Sachen vorkommen)
=> [mm] ||x||^2-2||x|| ||y||+||y||^2 \le ||x||^2-2|(x.y)|+||y||^2
[/mm]
=> -||x|| ||y|| [mm] \le [/mm] -|(x.y)|
=> ||x|| ||y|| [mm] \ge [/mm] |(x.y)|
q.e.d laut Cauchy-Schwarz-Ungleichung
Danke für eure Mühe.
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Was möchtest du denn nun zeigen? Mit der Cauchy-Schwarz ungl. die Dreiecksungl. zu zeigen is ja iwie wie mit kanonen auf spatzen schießen^^
Mach doch einfach eine Fallunterscheidung, und schon bist du fertig!
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 So 29.11.2009 | | Autor: | xtraxtra |
Gut vllt ist es übertrieben, aber ist es vllt dennoch richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:09 Mo 30.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Gut vllt ist es übertrieben, aber ist es vllt dennoch
> richtig?
Nein, denn Du folgerst aus dem was Du zeigen sollst (| $||x|| - ||y||$ | [mm] $\le [/mm] ||x-y||$) etwas richtiges (Cauchy-schwarz). Das ist kein Beweis !
Mach es so: $||x|| = ||x-y+y|| [mm] \le [/mm] ||x-y||+||y||$, also
$||x||-||y|| [mm] \le [/mm] ||x-y||$
Kommst Du jetzt weiter ?
FRED
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