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Dreiecksungleichung: kleine Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:05 Do 07.07.2005
Autor: Xenia

Hi,
eine kleine frage an euch, und zwar: [mm]x_{n} \to a[/mm], wie kann ich aus der dreiecksungleichung folgende ungleichung herleiten?

[mm]| |x_{n}|-|a| |\le|x_{n}-a|[/mm]

gruss,

xenia

        
Bezug
Dreiecksungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:20 Do 07.07.2005
Autor: Marc

Hallo Xenia,

> eine kleine frage an euch, und zwar: [mm]x_{n} \to a[/mm], wie kann
> ich aus der dreiecksungleichung folgende ungleichung
> herleiten?
>  
> [mm]| |x_{n}|-|a| |\le|x_{n}-a|[/mm]

Es gilt sogar allgemeiner noch: [mm]\left| |a|-|b|\right|\le|a-b|[/mm] für alle [mm] $a,b\in\IC$ [/mm]

Dies folgt recht schnell aus der "Original-Dreiecksungleichung". Und zwar könnte man die Fallunterscheidungen
Fall 1: [mm] $|a|\le|b|$ [/mm]
Fall 2: $|a|>|b|$
machen und damit die äußeren Betragstriche auflösen.

Der Fall 2 folgt dann mit $y:=b$ und $x:=a-b$ aus [mm] $|x+y|\le|x|+|y|$, [/mm] der bekannten Dreiecksungleichung.

Viele Grüße,
Marc

Bezug
                
Bezug
Dreiecksungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:58 Do 07.07.2005
Autor: Xenia

klar geworden, danke!

liebe gruesse,

xenia

Bezug
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