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Forum "Uni-Stochastik" - Dreiecksverteilung
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Dreiecksverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:35 Mi 07.07.2004
Autor: DoktorBee

Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt

Hallo ich hoffe dass ihr mir helfen könnt!

X sei dreieckverteilt über den Breich 160 bis 200 mit dem Erwartungswert bei 180.
Berechne den 80% Quantil dieser Verteilung.

Wenn ich das richtig verstenden habe ist das 80% Quntil der 80 % Bereich links in einem Dreick.
Wenn der Breich con 160 bis 200 gehen soll dann müsste doch
200-160= 40
(40/100)*80=32
32+160=192 sein????  
Nun der Inhalt des Dreicks von 160-192
P(x<192) = (192*y)/2
180*h =1
h=1/180
Y/192=h/180
y=((192/180)/180)
y=0,059...
P(x<=192) =((192*0,059..)/2) = 0,5689 ????
Ist das richtig??
Vielen Dank im Voraus
Lieben Gruß



        
Bezug
Dreiecksverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:56 Mi 07.07.2004
Autor: Stefan

Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo DoktorBee!

Vielen Dank für deinen eigenen Lösungsansatz, auch wenn er nicht richtig ist.

Man muss die Aufgabe so lösen.

Allgemein lautet die Dichte der symmetrischen Dreiecksverteilung mit Grenzen $a<b$ wie folgt:

$f_{a,b}(x) = \frac{2}{b-a} \cdot \left( 1 - \frac{2}{b-a} \cdot \left\vert x - \frac{a+b}{2} \right\vert \right) \cdot 1_{[a,b]}(x)$,

hier also speziell:

$f_{160,200}(x) = \frac{1}{20} \cdot \left(1 - \frac{1}{20} \left\vert x - 180 \vert \right) \cdot 1_{[160,200]}(x)$.

Damit lautet die Verteilungsfunktion $F_{160,200}$ dieser symmetrischen Dreiecksverteilung wie folgt:

$F_{160,200}(x) = \frac{1}{20} \int\limits_{160}^{x} \left(1 - \frac{1}{20} \left\vert x - 180 \vert \right) \, dx$.

Gesucht ist nun dasjenige $x \in [160,200]$ mit

$F_{160,200}(x) = 0,8$.

Aufgrund der Symmetrie der Dichtefunktion gilt: $F_{160,200}(180)=0,5$, und man kann das Problem wie folgt vereinfachen:

Gesucht ist dasjenige $x \in [180,200]$ mit

$\frac{1}{20} \int\limits_{180}^{x} \left(1 - \frac{1}{20} ( x - 180)  \right) \, dx = 0,3$.

Schaffst du es nun alleine, das Integral auszurechnen und dann die Gleichung nach $x$ aufzulösen?

Melde dich einfach mal mit deinem Ergebnis, inklusive Rechenweg bitte!

Wir helfen dir dann schon weiter. :-)

Liebe Grüße
Stefan



Bezug
                
Bezug
Dreiecksverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:56 Mi 07.07.2004
Autor: DoktorBee

Hallo nochmal!

Gibt es in dem Fall nicht eine einfachere Möglichkeit?
Ich bin gerade noch sehr lange mit meinen Unterlagen in mich gegangen und hab hier was mit dem Strahlensatz und Gesamtflächeninhalt des Dreieckes.

(Y*W)/2=0,2     (g*h)/2=0,2

h=1/180

Y/W=h/180

Y=W*(h/180)
(*180)

Y=W/32400

(W/32400)*(W/2)=0,2

[mm] W^2/64800=0,2 [/mm]

[mm] w^2=6480 [/mm]

w=80,49844719

x0,8=100-W

x0,8=19,50155281

Richtig?

Vielen Dank

Bezug
                        
Bezug
Dreiecksverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:28 Mi 07.07.2004
Autor: Stefan

Hallo DoktorBee!

Die Idee mit dem Strahlensatz ist super! [super]

Allerdings komme ich da auf andere Gleichungen, nämlich auf:

[mm] $\frac{Y \cdot W}{2} [/mm] = 0,2$

[mm] $\frac{Y}{W} [/mm] = [mm] \frac{\left(\frac{1}{20}\right)}{20}$ [/mm]

und dann

[mm] $x_{0,8} [/mm] = 200 - W$.


Kannst du das nachvollziehen?

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
                                
Bezug
Dreiecksverteilung: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 23:38 Mi 07.07.2004
Autor: DoktorBee

Hallo Stefan

vielen vielen Dank!
Ich verstehe nicht so ganz wie du auf die 20 kommst. ((1/20)/20)

x0,8=200-W ist logisch!!

Bezug
                                        
Bezug
Dreiecksverteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:48 Mi 07.07.2004
Autor: DoktorBee

Lieber Stefan

das Problem ist mir gerade klar geworden!! Ich muß jetzt Bett!! Vielen Dank für Deine/Eure Hilfe!!!

Lieben Gruß
Nico

Bezug
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