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Hallo,
Folgender Beweis beschäftigt mich schon länger:
"Beweise, dass von drei aufeinanderfolgenden Dreieckszahlen je 2 durch 3 teilbar sind"
Im Moment habe ich keinen Ansatz diesen Satz zu beweisen.
Bitte helft mir einen Ansatz zu finden (nur eine Beweisidee)!
Danke
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Huhu,
wie sind Dreieckszahlen denn definiert?
Dann gaußsche Summenformel mal draufwerfen 
MFG;
Gono.
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Soweit ich weiß als [mm] D_n=1+2+3+...+n [/mm]
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Ja,
nun gaußsche Summenformel drauf anwenden (oder in Steffis Posting gucken).
Nun schreib doch mal drei hintereinander folgende auf in dieser Form.
MFG,
Gono.
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3 aufeinanderfolgende Dreieckszahlen z.B:
[mm] $\frac{n\cdot (n-1)}{2},\text{ }\frac{\text{ n}\cdot \text{(n+1)}}{2},\text{ }\frac{\text{(n+1)}\cdot \text{(n+2)}}{2}$
[/mm]
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Hallo,
ja, richtig. Nun betrachte die Zähler:
[mm] z_1:=(n-1)*n,\ z_2:=n*(n+1),\ z_3:=n*(n+2)
[/mm]
Welchen Rest lassen diese drei Zahlen bei der Teilung durch 3, wenn
a) n durch 3 teilbar ist (n=3k)
b) n bei der Division durch 3 den Rest 1 lässt (n=3k-2)
c) n bei der Division durch 3 den Rest 2 lässt (n=3k-1)?
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Do 07.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Ja,
>
> nun gaußsche Summenformel drauf anwenden (oder in Steffis
> Posting gucken).
Die Summenformel braucht man überhaupt nicht.
Man muss nur nachweisen, dass (egal, welchen Rest n bei Teilung durch 3 lässt) in zwei Dreieckszahlen ein durch 3 teilbarer Faktor steckt (zur Auswahl stehen n-1, n, n+1, n+2).
Gruß Abakus
>
> Nun schreib doch mal drei hintereinander folgende auf in
> dieser Form.
>
> MFG,
> Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Do 07.10.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Die Summenformel braucht man überhaupt nicht.
> Man muss nur nachweisen, dass (egal, welchen Rest n bei
> Teilung durch 3 lässt) in zwei Dreieckszahlen ein durch 3
> teilbarer Faktor steckt (zur Auswahl stehen n-1, n, n+1,
> n+2).
> Gruß Abakus
wenn man die Dreieckszahlen, wie der Fragesteller, über die Summe der ersten n natürlichen Zahlen definiert hat, braucht man die gaußsche Summenformel, um mit Faktoren argumentieren zu können.
Ansonsten hast du kein n, n-1, n+1, n+2 als Faktor drin.
Wo kommen die bei dir denn dann plötzlich her? 
MFG,
Gono.
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Hallo, du kannst die n. Dreieckszahl darstellen
[mm] \bruch{n*(n+1)}{2}
[/mm]
bilde jetzt mal drei aufeinanderfolgende Dreieckszahlen
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:04 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Platoniker |
Danke,
Ich habe es geschafft den Beweis zu verstehen.
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