Dreifachintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Mi 28.03.2012 | | Autor: | mike1988 |
| Aufgabe | | Man berechne das Integral [mm] \integral \integral \integral_{B}{z dx dy dz}, [/mm] wobei der Bereich B im oberen Halbraum liegt und von dem Drehkegel [mm] 9x^2+z^2=y^2 [/mm] , der Ebene z=0 und der Ebene y=-9 liegt! |
Mahlzeit!
Kurze Frage zum Verständniss:
Wenn ich die Integrationsgrenzen ermittle, komme ich auf folgende Werte:
-9 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 0
0 [mm] \le [/mm] z [mm] \le \wurzel{y^2-9x^2}
[/mm]
[mm] -\wurzel{\bruch{y^2-z^2}{9}} \le [/mm] x [mm] \le \wurzel{\bruch{y^2-z^2}{9}}
[/mm]
Stimmen die Integrationsgrenzen??
Sieht ja nun ziemlich kompliziert aus! In welcher Koordinatensystem könnte ich transformieren, damit die Integration leichter wird??
Bin gerade etwas ratlos!
Besten Dank für euren Hinweis!
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Hallo mike1988,
> Man berechne das Integral [mm]\integral \integral \integral_{B}{z dx dy dz},[/mm]
> wobei der Bereich B im oberen Halbraum liegt und von dem
> Drehkegel [mm]9x^2+z^2=y^2[/mm] , der Ebene z=0 und der Ebene y=-9
> liegt!
> Mahlzeit!
>
> Kurze Frage zum Verständniss:
>
> Wenn ich die Integrationsgrenzen ermittle, komme ich auf
> folgende Werte:
>
> -9 [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm] 0
>
> 0 [mm]\le[/mm] z [mm]\le \wurzel{y^2-9x^2}[/mm]
>
> [mm]-\wurzel{\bruch{y^2-z^2}{9}} \le[/mm] x [mm]\le \wurzel{\bruch{y^2-z^2}{9}}[/mm]
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> Stimmen die Integrationsgrenzen??
>
Die Grenzen für x stimmen nicht.
Die bekommst Du heraus, in dem Du den Definitionsbereich von
[mm]\wurzel{y^{2}-9*x^{2}}[/mm]
bestimmst.
> Sieht ja nun ziemlich kompliziert aus! In welcher
> Koordinatensystem könnte ich transformieren, damit die
> Integration leichter wird??
>
> Bin gerade etwas ratlos!
>
> Besten Dank für euren Hinweis!
Gruss
MathePower
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