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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 So 12.07.2009 | | Autor: | cracker |
| Aufgabe | Dreifachintegrale
Es sei B ein gerades Prisma, das zwischen den Ebenen z = 0 und z = 3 eingeschlossen
sei. Die Grundfläche D des Prismas liege zwischen y = [mm] x^2 [/mm] und y = x im ersten
Quandranten.
(a) Skizzieren Sie B!
(b) Berechnen Sie das Volumen V des Prismas B!
(c) Berechnen Sie die Lage des Schwerpunktes (xs, ys, zs), also
xs = 1/V [mm] \integral_{B}^{}{x dV}
[/mm]
ys = 1/V [mm] \integral_{B}^{}{y dV} [/mm]
zs = 1/V [mm] \integral_{B}^{}{z dV} [/mm] |
Hallo,
aufgabe a): B liegt im 1. quadranten zwischen z=0 und z=3 und in der xy-ebene zwischen der normalparabel und der winkelhalbierenden, das kleine stück zwischen den beiden funktionen zieht sich von z=0 bi z=3, richitg?
nun bei aufgabe b) weiß ich nicht weiter, weil ich die grenzen nicht bestimmen kann, wo schreibe ich welche funktion in die grenzen? und welche funktoin soll ich integrieren?
danke!
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Hallo cracker,
> Dreifachintegrale
> Es sei B ein gerades Prisma, das zwischen den Ebenen z = 0
> und z = 3 eingeschlossen
> sei. Die Grundfläche D des Prismas liege zwischen y = [mm]x^2[/mm]
> und y = x im ersten
> Quandranten.
> (a) Skizzieren Sie B!
> (b) Berechnen Sie das Volumen V des Prismas B!
> (c) Berechnen Sie die Lage des Schwerpunktes (xs, ys, zs),
> also
> xs = 1/V [mm]\integral_{B}^{}{x dV}[/mm]
> ys = 1/V
> [mm]\integral_{B}^{}{y dV}[/mm]
> zs = 1/V [mm]\integral_{B}^{}{z dV}[/mm]
> Hallo,
>
> aufgabe a): B liegt im 1. quadranten zwischen z=0 und z=3
> und in der xy-ebene zwischen der normalparabel und der
> winkelhalbierenden, das kleine stück zwischen den beiden
> funktionen zieht sich von z=0 bi z=3, richitg?
Ja.
> nun bei aufgabe b) weiß ich nicht weiter, weil ich die
> grenzen nicht bestimmen kann, wo schreibe ich welche
> funktion in die grenzen? und welche funktoin soll ich
> integrieren?
Die Grenzen stehen doch schon in der Aufgabe,
zumindest die von y und z.
Was Du jetzt noch tun mußt, ist die Grenzen von x ausrechnen.
> danke!
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 So 12.07.2009 | | Autor: | cracker |
und wie berechne ich die grenzen von x? sind die nicht einfach von 0 bis 1?
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Hallo cracker,
> und wie berechne ich die grenzen von x? sind die nicht
> einfach von 0 bis 1?
Berechne hier die Schittpunkte der Funktion [mm]y=x[/mm] und [mm]y=x^{2}[/mm].
Gruß
Mathepower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 So 12.07.2009 | | Autor: | cracker |
die schnittpunkte sind ja 0 und 1? und welche funktion muss ich integrieren? im skript steht einmal nur das dreifachintegral von 1 nach d(x,y,z) für das volumen...was berechne ich dann wenn ich eine funktion integriere? und wenn ich eine funktion integrieren soll, welche?
danke mathepower!
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Hallo cracker,
> die schnittpunkte sind ja 0 und 1? und welche funktion muss
Ja.
> ich integrieren? im skript steht einmal nur das
> dreifachintegral von 1 nach d(x,y,z) für das volumen...was
> berechne ich dann wenn ich eine funktion integriere? und
> wenn ich eine funktion integrieren soll, welche?
Hier in der Aufgabe berechnest Du die Momente bezüglich der Achsen.
Ist die Funktion gleich 1, so berechnest Du hier das Volumen.
> danke mathepower!
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 So 12.07.2009 | | Autor: | cracker |
oaky ich habe das mit dem volumen jetzt gemacht, aber blöderweise kommt 0 raus:(?
was hab ich falsch gemacht?
[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{x^2}^{x}\integral_{0}^{3}{1 dz dy dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}\integral_{x^2}^{x}{[z](von 0 bis 3) dydx}= \integral_{0}^{1}\integral_{x^2}^{x}{3 dydx}= \integral_{0}^{1}{[3y](von x^2 bis x) dx} [/mm] = [3x - [mm] 3x^2](von [/mm] 0 bis 1) = 0
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Hall cracker,
> oaky ich habe das mit dem volumen jetzt gemacht, aber
> blöderweise kommt 0 raus:(?
> was hab ich falsch gemacht?
>
> [mm]\integral_{0}^{1}\integral_{x^2}^{x}\integral_{0}^{3}{1 dz dy dx}[/mm]
> = [mm]\integral_{0}^{1}\integral_{x^2}^{x}{[z](von 0 bis 3) dydx}= \integral_{0}^{1}\integral_{x^2}^{x}{3 dydx}= \integral_{0}^{1}{[3y](von x^2 bis x) dx}[/mm]
> = [3x - [mm]3x^2](von[/mm] 0 bis 1) = 0
>
Hier muß noch das Integral
[mm]\integral_{0}^{1}{3x-3x^{2} \ dx}[/mm]
berechnet werden.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 So 12.07.2009 | | Autor: | cracker |
Ach mensch, immer diese leichtsinnsfehler:(
danke!
also ist V=1/2
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