Dringend ! : aufgaben zur wahr < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe 1:
eine maschine produziert Glühbirnen.erfahrungsgemäß sind von 100 glühb. vier defekt. Aus der laufenden produktion werden zufällig 40 glühb. entnommen und geprüft. Mit welcher wahrscheinlichkeit sind
a) genau zwei glühb. defekt?
b) weiniger als 10 % der glühb. defekt?
c) mehr als zwei, aber höchstens sechs glühb. defekt?
d) Wie viele Glühb. müssen mindestens entnommen werden, um mit einer wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % 15 intakte glühb. zu erhalten?
Aufgabe2:
Ein schütze trifft mit einer wahrscheinlichkeit von 70 %.
-mit wievielen treffern kann er bei 30 versuchen rechnen?
-mit welcher wahrscheinlichkeit trifft er bei 15 versuchen mindestens 11 mal?
-wie oft wird er bei 50 versuchen mit einer wahrscheinlichkeit von über 95 % mindestens treffen ?
Aufgabe 3:
Es wurde festgestellt, dass medizinisch wertlose tabletten (placebos) bei vielen patienten die gleiche wirkung erzielen wie gleich aussehende echte tabletten.Erfahrungsgemäß sprechen 70 % der patientenauf placebos an.
a) Mit welcher wahrscheinlichkeit sprechen unter 12 patienten 5 nicht auf placebos an ?
b) wie viele patienten, die solche tabletten nehmen müsste man untersuchen , um mit einer wahrscheinlichkeit von mehr als 99 % wenigstens einen unter ihnen zu finden , der auf placebos anspricht ?
c) jemand behauptet : wenn unter 20 personen von höchstens 15 gesagt werden kann, dass sie auf placebos ansprechen, dann kann mit mindestens 90 % iger wahrscheinlichkeit festegestellt werden : die prozentuale angabe der placebowirkung trifft zu.
überprüfen sie diese behauptung. |
Hallo liebe user ! kannmir bitte bitte einer bei diesen aufgaben helfen ?? würde mich reisig über einen beitrag freuen!! brauche die aufgaben dringend!!!! danke jetzt schonmal für alle die sich damit beschäftigen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 19:22 Di 28.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo ColdNLoco.
Ich versuche mich mal an Aufgabe 1. Letztendlich liegts mitunter an dir, zu entscheiden, ob es richtig ist oder nicht, ich versuche mich mal an einer Lösung...
> Aufgabe 1:
> eine maschine produziert Glühbirnen.erfahrungsgemäß sind
> von 100 glühb. vier defekt. Aus der laufenden produktion
Information: Von 100 sind durchschnittlich 4 kaputt, das heißt
p("Glühbirne kaputt")= [mm] \bruch{4}{100} [/mm] = 4%
> werden zufällig 40 glühb. entnommen und geprüft. Mit
> welcher wahrscheinlichkeit sind
> a) genau zwei glühb. defekt?
Sagt dir der sogenannte Bernoulli-Versuch etwas?
Du ziehst aus 100 Glühbirnen 40 verschiedene heraus: [mm] \vektor{100 \\ 40}
[/mm]
GENAU zwei davon sollen kaputt sein, die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit, dass eine kaputt ist, betrug 4% oder eben 0,04.
Daraus folgt der Bernoulli-Versuch:
p("zwei defekt") [mm] \vektor{100 \\ 40} [/mm] * [mm] 0,04^2 [/mm] * (1-0,04)^38
In den TR kannst du das wohl selbst eingeben.
> b) weiniger als 10 % der glühb. defekt?
Ich denke mal, man meint hiermit, dass weniger als 10% von den gezogenen 40 kaputt/defekt sind? Wenn dem so wäre, sind 10% von 40: 4 kaputte Glühbirnen, da weniger gefragt sind, stellt sich die Frage nach 3 kaputten, 2 kaputten, eine kaputte und null kaputte. Kaputte müsste natürlich immer defekt heißen...
Und für jeden einzelnen Fall musst du den Bernoulli-Versuch durchführen.
p("null [mm] defekt")=\vektor{100 \\ 40} [/mm] * [mm] 0,04^0 [/mm] * (1-0,04)^40
p("eine [mm] defekt")=\vektor{100 \\ 40} [/mm] * [mm] 0,04^1 [/mm] * (1-0,04)^39
p("zwei [mm] defekt")=\vektor{100 \\ 40} [/mm] * [mm] 0,04^2 [/mm] * (1-0,04)^38
p("drei [mm] defekt")=\vektor{100 \\ 40} [/mm] * [mm] 0,04^3 [/mm] * (1-0,04)^37
p("weniger vier sind defekt")= p("null defekt")+p("eine defekt")+p("zwei defekt")+p("drei defekt")
> c) mehr als zwei, aber höchstens sechs glühb. defekt?
Auch hier der Bernoulli-Versuch, du summierst alle von 3 (da es MEHR als 2 sind) bis 6 defekte Glühbirnen auf
p("drei [mm] defekt")=\vektor{100 \\ 40} [/mm] * [mm] 0,04^3 [/mm] * (1-0,04)^37
p("vier [mm] defekt")=\vektor{100 \\ 40} [/mm] * [mm] 0,04^4 [/mm] * (1-0,04)^36
p("fünf [mm] defekt")=\vektor{100 \\ 40} [/mm] * [mm] 0,04^5 [/mm] * (1-0,04)^35
p("sechs [mm] defekt")=\vektor{100 \\ 40} [/mm] * [mm] 0,04^6 [/mm] * (1-0,04)^34
Die Warscheinlichkeiten auch hier analog zu b aufaddieren!
> d) Wie viele Glühb. müssen mindestens entnommen werden, um
> mit einer wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % 15 intakte
> glühb. zu erhalten?
Keine Ahnung...
Hoffentlich hilfts trotzdem ein wenig.
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 Do 30.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo ihr beiden,
> Sagt dir der sogenannte Bernoulli-Versuch etwas?
> Du ziehst aus 100 Glühbirnen 40 verschiedene heraus:
> [mm]\vektor{100 \\ 40}[/mm]
Nein. Man weiß zwar, dass von 100 im Schnitt 4 defekt sind, damit man die Defektwahrscheinlichkeit bei einem einzelnen Zug berechnen kann. Nun ziehe ich aber 40 Glühbirnen, d.h. n=40.
> p("zwei defekt") [mm]\vektor{100 \\ 40}[/mm] * [mm]0,04^2[/mm] * (1-0,04)^38
Entsprechend gilt hier k=2 und somit
[mm]P(X=2)={40 \choose 2}0,04^2 \cdot 0,96^{38}[/mm]
Viele Grüße
Astrid
P.S. Johann, vielleicht kannst du das direkt in deiner Antwort verändern, sonst ist sie ja richtig.  Dann kann ich den Status der Lösung wieder verändern. 
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:32 Do 30.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
zunächst: Lies dir bitte einmal gründlich unsere Forenregeln durch, insbesondere den Absatz über eigene Lösungsansätze! Versetze dich dann in die Lage der Antwortenden: Man wird durch so eine Masse von Aufgaben völlig abgeschreckt! Auch fehlt jegliche Idee oder Lösungsansatz von dir! Wir sind doch hier keine Rechenmaschinen sondern tatsächlich Menschen...
Die Aufgaben sind alle sehr ähnlich. Phoney hat dir schon einen Ansatz für die erste Aufgabe gegeben, der bis auf die kleine Korrektur von mir richtig war. Noch ein paar weitere Hinweise:
> Aufgabe 1:
> eine maschine produziert Glühbirnen.erfahrungsgemäß sind
> von 100 glühb. vier defekt. Aus der laufenden produktion
> werden zufällig 40 glühb. entnommen und geprüft. Mit
> welcher wahrscheinlichkeit sind
> d) Wie viele Glühb. müssen mindestens entnommen werden, um
> mit einer wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % 15 intakte
> glühb. zu erhalten?
Ich nenne Y die Anzahl der intakten Glühbirnen. Y ist dann natürlich wieder binomialverteilt (also ein mehrfach durchgeführter Bernoulliversuch) mit Parametern n (die Anzahl der Versuche bzw. Züge - gesucht!) und $p=0,96$ (die Erfolgswahrscheinlichkeit).
Nun ist ja das kleinste n gesucht, so dass [mm]P(Y \ge 15)\ge 0,95[/mm],
was ja dasselbe ist wie [mm]P(Y\le 14)\le 0,05[/mm].
Die Lösung kannst du nun mithilfe von Tabellen der Binomialverteilung oder Programmen wie Excel finden. (Oder natürlich per Hand ausrechnen - das wäre aber recht aufwändig....)
> Aufgabe2:
> Ein schütze trifft mit einer wahrscheinlichkeit von 70 %.
> a) mit wievielen treffern kann er bei 30 versuchen rechnen?
> b) mit welcher wahrscheinlichkeit trifft er bei 15 versuchen
> mindestens 11 mal?
> c) wie oft wird er bei 50 versuchen mit einer
> wahrscheinlichkeit von über 95 % mindestens treffen ?
Wieder dasselbe Problem: Eine mehrfach durchgeführter Bernoulliversuch mit Erfolgswahrscheinlichkeit $p=0,7$.
a) n=30. Gesucht ist [mm] E(X)=n\cdot [/mm] p, der Erwartungswert.
b) n=15. Gesucht ist [mm] P(X\ge [/mm] 11)
c) n=50. Gesucht ist k so dass $P(X [mm] \ge k)\ge [/mm] 0,95$.
Bei der Binomialverteilung gilt immer:
[mm]P(X=k)={n \choose k}p^k(1-p)^{n-k}[/mm].
> Aufgabe 3:
Hier kannst du uns jetzt mal deine Ansätze nennen, dann schauen wir, ob das richtig ist. Das Prinzip bleibt immer dasselbe!
Viele Grüße
Astrid
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