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Hallo, ich bin total durcheinander? wäre sehr froh wenn mit jemand helfen könnte?
| Aufgabe | | Sei $b=A^Tx$ . Ist [mm] b\in \mathcal{R}(A^TA) [/mm] (wobei hiermit der Bildbereich von A^TA, [mm] \mathcal{R}(A^TA)=\{A^TAx | x\in \mathbb{R}^n\}) [/mm] gemeint ist? Danke |
Danke
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> Hallo, ich bin total durcheinander? wäre sehr froh wenn mit
> jemand helfen könnte?
> Sei b=A^Ta . Ist [mm]b\in \mathcal{R}(A^TA)[/mm] (wobei hiermit der
> Bildbereich von A^TA) gemeint ist? Danke
> Danke
Hallo,
ich reime mir zusammen, daß [mm] a\in [/mm] BildA sein soll.
Dann stimmt die Aussage: [mm] a\in [/mm] BildA ==> es gibt ein x mit a=Ax ==>b=A^Ta=A^TAx ==> [mm] b\in [/mm] Bild(A^TA)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:47 Fr 20.07.2007 | | Autor: | viktory_hh |
Hi, danke. ist zwar kein günstiges Ergbnis für mich, aber richtig ist es. Danke
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| Aufgabe | Hallo, ich möchte eine weitere Frage stellen:
wenn ich ein x habe mit $A^TAx=A^Tb$ dann ist doch [mm] $b\in [/mm] $ Bild$A^TA$
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Danke
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> wenn ich ein x habe mit [mm]A^TAx=A^Tb[/mm] dann ist doch [mm]b\in[/mm]
> Bild[mm]A^TA[/mm]
Nein.
[mm] A^{T}:=\pmat{ 0 &0 \\ 1 & 0 }, x:=\vektor{3 \\ 4}, b:=\vektor{4 \\0}
[/mm]
Es ist
[mm] A^{T}Ax=\pmat{ 0 &0 \\ 1 & 0 }\pmat{ 0 &1 \\ 0 & 0 }\vektor{3 \\ 4}=\vektor{0 \\ 4}
[/mm]
und
[mm] A^{T}b=\pmat{ 0 &0 \\ 1 & 0 }\vektor{4 \\0}=\vektor{0 \\ 4},
[/mm]
aber mitnichten ist [mm] b\in Bild(A^{T}A)=<\vektor{0 \\ 1}>.
[/mm]
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | Hi angela.h.b, danke für die Antwort. Ich verstehe jedoch das Wort "mitnichten"
nicht? Was ist denn nun richtig? Im Beispiel kommt doch raus, dass b doch im Bild von A^TA liegt oder verstehe ich da überhaupt alles falsch. Bitte ich brauche da, wirklich klare Antwort und hoffentlich es ist so wie ich denke, sonst habe ich große Probleme bei einem Beweis in meiner Arbeit! :-( Danke |
Danke
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>... "mitnichten"...
> Bitte ich brauche da, wirklich
> klare Antwort und hoffentlich es ist so wie ich denke,
> sonst habe ich große Probleme bei einem Beweis in meiner
> Arbeit!
Hallo,
die Antwort war durchaus klar, allerdings will ich gerne zugeben, daß das Wort "mitnichten" eine Hürde sein kann, falls Deutsch nicht Deine Muttersprache ist.
Also: mitnichten = keinesfalls.
Der Vektor b liegt also nicht im Bild von [mm] (A^{T}A). b\not\in Bild(A^{T}A) [/mm] - was ja auch mein kleines Beispiel in eindrucksvoller Weise demonstriert.
Gruß v. Angela
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