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| Aufgabe | | Leiten Sie die Ableitung der Funktion f mit f(x) = [mm] \wurzel[3]{x} [/mm] her. Beachten Sie dabei, dass [mm] \wurzel[3]{x} [/mm] nicht als Potenz geschrieben wird! |
Ich habe keine Ahnung wie das Funktinieren soll, da wir für [mm] \wurzel[3]{x} [/mm] nicht die Potenzschreibweise benutzen dürfen. Wäre nett wenn mir da jemand mal helfen könnte.
Ansatz soll sein: [mm] \bruch{f(x + h) - f(x)}{h}
[/mm]
MfG Jesper
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> Leiten Sie die Ableitung der Funktion f mit f(x) =
> [mm]\wurzel[3]{x}[/mm] her. Beachten Sie dabei, dass [mm]\wurzel[3]{x}[/mm]
> nicht als Potenz geschrieben wird!
> Ich habe keine Ahnung wie das Funktinieren soll, da wir
> für [mm]\wurzel[3]{x}[/mm] nicht die Potenzschreibweise benutzen
> dürfen. Wäre nett wenn mir da jemand mal helfen könnte.
>
> Ansatz soll sein: [mm]\bruch{f(x + h) - f(x)}{h}[/mm]
Hallo,
es ist ja [mm] f'(x)=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x + h) - f(x)}{h}
[/mm]
Bestimme also zunächst [mm] \bruch{f(x + h) - f(x)}{h}.
[/mm]
Dazu setzt Du einfach f(x+h) und f(x) ein. Nun mußt Du das noch ein bißchen umformen, damit Du den Grenzwert bequem bekommst.
Das kannst Du so machen: wenn Du eingesetzt hast, erweitere Deinen Bruch mit [mm] (\wurzel[3]{x+h})^2+\wurzel[3]{x+h}\wurzel[3]{x}+(\wurzel[3]{x})^2.
[/mm]
Warum??? Weil's funktioniert. Ausrechnen, Grenzwert bilden.
Gruß v. Angela
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kommt dann raus: [mm] \bruch{1}{3(\wurzel[3]{x})^{2}}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Brinki |
> kommt dann raus: [mm]\bruch{1}{3(\wurzel[3]{x})^{2}}[/mm]
Ja!
Wenn du die Wurzel als Potenz schreibst, gelten die gleichen Ableitungsregeln wie bei den ganzzahligen Hochzahlen.
Der Exponent nimmt um eins ab, dafür wird der alte Exponent als Vorfaktor "ranmultipliziert".
Grüße
Brinki
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