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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Fr 13.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
Moin Leute,
also ich berechne versuche eine komplexe Zahl in Polarkoordinaten umzuschreiben.
Aufgabenstellung ist irrelevant, habe nur eine allgemeine Frage:
[mm] e^{i*14\pi.} [/mm]
In dem Exponenten "14" ist ja in anderer Form "7*2" enthalten.
Ich weiß ja aber, dass
[mm] e^{i*2\pi}. [/mm] =1
wäre denn [mm] e^{i*14\pi} [/mm] auch 1 weil es ja quasi die 2 enthält (wegen 7*2)?
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> Moin Leute,
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> also ich berechne versuche eine komplexe Zahl in
> Polarkoordinaten umzuschreiben.
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> Aufgabenstellung ist irrelevant, habe nur eine allgemeine
> Frage:
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> [mm]e^{i*14\pi.}[/mm]
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> In dem Exponenten "14" ist ja in anderer Form "7*2"
> enthalten.
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> Ich weiß ja aber, dass
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> [mm]e^{i*2\pi}.[/mm] =1
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> wäre denn [mm]e^{i*14\pi}[/mm] auch 1 weil es ja quasi die 2
> enthält (wegen 7*2)?
>
ja, der winkel bzw. das argument der e-funktion ist [mm] 2\pi*i [/mm] periodisch, wie du anhand der eulerschen identität
[mm] e^{\mathrm{i}\,\varphi} [/mm] = [mm] \cos\left(\varphi \right) [/mm] + [mm] \mathrm{i}\,\sin\left( \varphi\right) [/mm]
leicht nachvollziehen kannst
gruß tee
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