Druck in Kraft umberechen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Sa 07.03.2015 | | Autor: | siggi571 |
| Aufgabe | Eine Beobachtungskugel für Tiefseeforschung besteht aus zwei stählernen Halbkugeln von 1,1 m Radius, die durch den Wasserdruck aneinander gepresst werden. Die Dichte für Salzwasser beträgt 1030 kg/m3.
Mit welcher Kraft werden die beiden Schalen
zusammengedrückt, wenn die Tauchtiefe
11000 m beträgt?
(c) Böge, Technische Mechanik |
Hallo Zusammen,
ich würde gerne wissen, weshalb man bei einer solchen Berechnung die Grundfläche der Halbkugel nimmt, um am Ende auf die Kraft zu kommen (r²*pi) und nicht die Mantelfläche der Halbkugel (2*pi*r²)
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Sa 07.03.2015 | | Autor: | chrisno |
Entscheidend ist "die beiden Schalen zusammengedrückt".
Es geht also nur um die Summe der Krafkomponenten, die senkrecht auf der Trennfläche zwischen den beiden Halbkugeln steht.
Du könntest also die Kräftkomponenten über die Halbkugeloberflächen integrieren. Einfacher ist es aber, wenn man erkennt, dass diese Integration der Reduktion der Kugelfläche auf den Querschnitt entspricht.
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Betrachte den Druck p, der auf die Kugel auf ein Flächenstück A drückt. Er drückt aber zum Mittelpunkt unter dem Winkel [mm] \alpha [/mm] hin, nicht nach unten. Der Anteil, der die obere Halbkugel an die untere presst, ist die senkrechte Komponente p*. Da Kraft=Druck mal Fläche ist, ist die auf die Fläche A ausgeübte Kraft nach unten nun A p*. Leider schwankt aber p* von Ort zu Ort.
Die Skizze zeigt nun mit Hilfe von ähnlichen Dreiecken, dass die "senkrechte Projektion" A* von A, also die Fläche, die sich waagerecht unter A befindet, folgende Eigenschaft hat:
A*/A = p*/p und somit p A* = A p*
Also ist die Kraft, die durch die Fläche A nach unten ausgeübt wird, p A*, wobei p nun überall gleich ist, A* aber überall verschieden. Addiert man nun alle Kräfte, so muss man p mit allen A* malnehmen. Die A* geben aber zusammen genau die Querschnittsfläche der Kugel. Also ist die Gesamtkraft = Druck p mal gesamte Querschnittsfläche.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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