Dualbasis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Mo 10.01.2005 | | Autor: | polska |
Hallo,es geht um diese Aufgabe:
auf n-dim K-VR Vseien 2Basen,S(s1,...,sn),T(t1,...tn) geg. S*(s*1,...s*n) und T*(t*1,...t*n) seien Dualbasen zu S und T.Sei f:V->V* lin. Abb.
zz.dass Matrix C existiert mit
D(obenT,untenT*)(f)=C(transp)D(obenS,untenS*)(f)C
(zw. C(tr) und [mm] D(^S_S*) [/mm] ist mal-Zeichen und zw. [mm] D(^S_S*) [/mm] und C auch)sorry komm dei den Zeichen nicht so klar
Mein Problem liegt darin,dass ich nicht weiß wie ich anfangen soll,bzw was ich genau beweisen soll.Wäre echt super wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.Danke schon mal im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:44 Di 11.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
hi,
wie genau ist denn $ [mm] D(^S_S\cdot{}) [/mm] $ definiert?
Ich kann mir darunter irgendwie nichts vorstellen - besonders: wie funktioniert die Vektor-Matrix multiplikation, wenn ich einen Spaltenvektor (bzgl S) reinstecke und einen Zeilenvektor (bzgl S*) rausbekomme...
viele Grüße
DaMenge
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:45 Mi 12.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Die Aussage folgt so:
Ist $C= [mm] M^T_S(id_V)$ [/mm] die Basiswechselmatrix, so gilt bekanntlich:
[mm] $M^{S^{\*}}_{T^{\*}}(id_{V^{\*}}) [/mm] = [mm] \left( M^T_S(id_V) \right)^T [/mm] = [mm] C^T$,
[/mm]
woraus wegen
[mm] $M^T_{T^{\*}}(f) [/mm] = [mm] M^{S^{\*}}_{T^{\*}}(id_{V^{\*}}) \cdot M^S_{S^{\*}}(f) \cdot M^T_S(id_V)$
[/mm]
(Basistransformationssatz) die Behauptung folgt.
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Mi 19.01.2005 | | Autor: | polska |
Danke Julius für deine Antwort,hab zwar etwas spät gesehen,aber danke trotzdem.
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