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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:51 So 28.10.2012 | | Autor: | Maxga |
| Aufgabe | Gegeben sei die Basis B = {1; t+1; (t+1)(t-1)} des 3-dimensionalen Vektorraums R[t]<=2.
Berechnen Sie die zu B duale Basis B*. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Moin,
bin neu hier und habe gleich mal ne Frage zur Berechnung der dualen Basis. Sei im folgenden B*={v1,v2,v3} die entsprechende duale Basis zu B.
Außerdem sei b1=1, b2=t+1, b3=(t+1)(t-1) .
Sei nun x aus R[t]<=2, d.h. es gibt a1,a2,a3 aus R, sodass x=a1+a2(t+1)+a3(t+1)(t-1).
Dann gilt ja(für i aus {1,2,3} bel.):
vi(x) = vi( a1b1+a2b2+a3b3 ) = a1*vi(b1)+a2*vi(b2)+a3*vi(b3)
=ai (denn vi(bj)=1 für i=j, 0 sonst)
Ist das alles? Ist das i-te Element der entsprechenden dualen Basis einfach die Abbildung, die auf die i-te Koordinate bezüglich B abbildet?
Wenn ich jetzt also noch die Koordinatenabbildung(phi) bestimme:
Sei also x aus R[t]<=2. O.b.d.A. liegt x in der Form vor
x = c1+c2*t+c3*t² (erhält man sonst durch ausmultiplizieren).// c1,c2,c3 aus R.
Dann gilt phi(x) = (a1,a2,a3) //a1,a2,a3 aus R
mit c1+c2*t+c3*t² = a1+a2(t+1)+a3(t+1)(t-1) = (a1+a2-a3) + a2*t + a3*t²
=>
phi(x) = ((c1-c2+c3),c2,c3), und somit letztendlich:
v1(x)=c1-c2+c3
v2(x)=c2
v3(x)=c3
? Ist das korrekt? Erscheint mir ein wenig simpel,
wenn einfach vi = ei*phi(x) ist.
Danke,
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 30.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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