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| Aufgabe | Sei E ein vierdimensionaler euklidischer Vektorraum , dessen Fundamentaltensor bezüglich einer festen Basis (e1,e2,e3,e4) die Koordinatenmatrix
(2 1 0 0
1 2 1 0
0 1 2 1
0 0 1 2)
habe . Man berechne den Tensor *A mit A=Wurzel(5)(2E1-E4)
Meine Anmerkung gesucht ist also der duale Tensor vom Tensor A
Mit E1 ist der kontravariante Basisvektor gemeint. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zwischenzeitlich habe ich (nach langem knobeln) selbst die Lösung gefunden.
Die Determinante des Fundamentaltensors ist 5.
Da es sich um einen euklidischen Vektorraum handelt meine ich es gilt
*A=2((g234,123)E1^E2^E3+ (g234,124)E1^E2^E4+(g234,134)E1^E3^E4+(g234,234) E2^E3^E4) +
1((g123,123)E1^E2^E3+...........................................................................(g123,234)E2^E3^E4)
Hierbei ist zB
g234,234 die Determinante
der Matix
( 2 1 0
1 2 1
0 1 2)
also 4.
Damit ergibt sich die Lösung des Lehrbuches:
6(E1^E2^E3) + 7(E1^E2^E4) + 8(E1^E3^E4) + 9(E2^E3^E4)
Dies zur Info da meine ursprüngliche Frage nach der Lösung 6 Tage ohne Antwort im Forum stand.
PS ich lese/studiere das Buch Tensoren und Felder von Prof Dirschmid
als Hobby . Geholfen wäre mir daher sehr mit einer Sammlung von Lösungen zu Aufgaben zur Tensorrechnung und zu Differentialformen.
Wo finde ich sowas ? Über Auskünfte würde ich mich riesig freuen.
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