Dualität entarteter Quariken < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:39 Mi 10.08.2011 | | Autor: | Miiii |
| Aufgabe | Es ist eine degenerierte Quadrik xTAx=0 gegeben, d.h. A ist symmetrisch aber nicht regulär. Im Falle einer nicht-degenerierten Quadrik kann man das Duale Bild bestimmen durch:
xTDTA−1Dx=0
wobei D eine Dualisierungsmatrix darstellt, so dass ein Punkt P, der die Quadrikeigenschaft erfüllt auf eine tangentiale Hyperebene h=Dp abgebildet wird.
Da im degenerierten Fall die Matrix A keinen vollen Rang hat ist sie nicht invertierbar und somit das Dualitätsprinzip nicht anwendbar. |
Ist es dennoch möglich degenerierte Quadriken zu dualisiseren? Gibt es hierfür ein Verfahren bzw hat jemand eine Idee?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
www.onlinemathe.de, www.mathplanet.com
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:41 Mi 10.08.2011 | | Autor: | Dath |
Die Matrix muss vollen Rang haben. Hat sie das nicht, kannst du die Invertierbarkeit vergessen 8steht ja auch oben). Insofern erledigt sich dann in dem Fall deine Frage.
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